Teoria de conjuntos: razonamiento logico

Teoría de Conjuntos:

Índice:
-Introducción
-Conjunto, teoría de conjuntos, conjunto por comprensión y extensión
-Simbología, tabla de símbolo
-Diagrama de Venn
-Conjunto numérico
-Operaciones de los conjuntos
-Propiedades de los conjunto
-Conclusión
-Definición de términos
-Hemerografia

Introducción:

Un conjunto es la reunión en untodo de objetos bien definidos y diferenciables entre sí, que se llaman elementos del mismo. En el desarrollo de este trabajo veremos que un conjunto se puedes definir por extensión (enumerando cada uno de sus elementos) y por comprensión (diciendo cual es la propiedad que los caracteriza), la simbología de los conjuntos reflejados en una tabla, que nos muestra de una manera más ordenada lainformación necesaria acerca de cada símbolo. Los conjuntos se suelen representar gráficamente a través de los diagramas de Venn ya que por ser ilustraciones se puede obtener una idea más intuitiva acerca del mismo.
También encontraremos los conjuntos numéricos como lo son los números reales, racionales, irracionales, enteros y los naturales; luego hay un desglose de las propiedades de losconjuntos como la asociativa, conmutativa, elemento neutro entre otras con sus respectivos ejemplos y por último el presente trabajo expone la conclusión seguida de una breve definición de términos.


Conjuntos:

La definición de conjuntos no se está clara matemáticamente, sin embargo se puede decir que es una agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados, que a su vez tienencaracterísticas comunes. Se utilizan para construir teoremas matemáticos más claros y precisos y para explicar conceptos abstractos como el infinito.

Es por ello que en las matemáticas no admite definición en términos de conceptos más fundamentales, porque se puede decir que un conjunto es una colección de objetos.

Teoría de conjuntos:

Es una división de las matemáticas que estudia losconjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.

Conjunto por comprensión y extensión:

Se puede determinar un conjunto de la siguiente manera:

* Por Extensión: Esta determinado por extensión cuando se escribe uno a unotodos sus elementos. Ejemplo: El conjunto de los números naturales menores que 9, es decir; A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

* Por Comprensión: Esta determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos.
Ejemplo: El conjunto formado por letras vocales del abecedario, es decir;
B = { x: x es una vocal} .

Simbología:
Los conjuntosse representan con letra mayúscula (A,B,K…) , y llamaremos elementos a cada uno de los objetos que forman parte de ese conjunto , los cuales tienes características que nos permiten diferenciarlos y cada uno de ellos es único, en tal sentido los representaremos con una letra minúscula (a, b, c, d…).

Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
{ , } | delimitadores de conjunto | el conjuntode ... | teoría de conjuntos |
| {a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c |
| N = {0, 1,2,...} |
{ : }
{ | } | notación constructora de conjuntos | el conjunto de los elementos ... tales que ... | teoría de conjuntos |
| {x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {X | P(x)} es lo mismo que {x: P(x)}. |
| {n ∈ N : n² < 20} ={0,1,2,3,4} |
∅
{} | conjunto vacío | conjunto vacío | teoría de conjuntos |
| {} Significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. |
| {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} |
∈
∉ | pertenencia de conjuntos | en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a | teoría de conjuntos |
| a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento...