ReLacion Entre La Teoria De Conjunto y La Logica Proposicional

Definición de Continuidad:
Continuidad en un punto: una función “f” es continua en “c” si se satisfacen las tres siguientes condiciones:
1ro. f(c) está definida.
2do. [pic]
3ro. [pic]Continuidad en un intervalo abierto: una función es continua en un intervalo abierto (a,b) si es continua en cada punto del intervalo.
Ejemplo:
[pic]
Tabla:
|X |2,9925 |2,9950 |2,9975|3 |3,0025 |3,0050 |3,0075 |
|F(x) |4,9700 |4,9800 |4,9900 |5,0000 |5,0100 |5,0200 |5,0300 |

[pic]
Gráfica 16: Continuidad de FuncionesSe cumplen las condiciones, tanto de continuidad en un punto como en un intervalo abierto:
1) f(c) = f(3) está definida porque su valor es “5”
2) El límite [pic]existe, es igual a“5”
3) El límite [pic] es igual a f(c) = f(3) = 5
4) Es continua en cada punto del intervalo.

Ejemplo 2:
De acuerdo con el concepto de continuidad, verificar si las siguientes gráficascorresponden a funciones continuas:

[pic]
Gráfico 17: Verificar continuidad

Continuidad en toda la recta real
El dominio de la función está conformado por todos los números reales (-∞,+∞)
Ejm.F(x) = Sen x
Tabla:
[pic]

Gráfico:
[pic]
Gráfico 18: Continuidad en toda la recta
Discontinuidad
Considerar un intervalo abierto I que contiene un número real “c”. Si una función “f” estádefinida en “I” (excepto, posiblemente, en “c”) y no es continua en “c”, se dice que “f” tiene discontinuidad en “c”.
Discontinuidad evitable o removible
Se dice que una discontinuidad en “c” esevitable o removible si “f” se puede hacer continua definiendo (o redefiniendo) apropiadamente a f(c).
Ejemplo:
Dada la función: [pic]
Tabla:
[pic]

Gráfico:
[pic]
Gráfico 19: Continuidad evitableo removible

Presenta discontinuidad evitable o removible, porque en f(1) la función es indefinida pero si se define como f(2), la nueva función es continua para todos los números reales...