Teoria metodo de cross

OPTIMIZACIÓN DE REDES HIDRAULICAS USANDO UN ALGORITMO GENÉTICO. INSTANCIA ALPEROVITZ y SHAMIR 1977. Mat. Johni Bustamante Romero
Resumen: El problema de redes malladas presurizadas cerradas es un problema de característica muy compleja por la cantidad de diámetros a elegir en las tuberías de una red, y que en una red se pueden tener muchas mallas básicas haciendo al problema un problema del tipoNP duro, por lo tanto la solución buscada en este planteamiento es usando meta heurísticas (Algoritmos evolutivos o genéticos) y nuestros resultados comparamos con los resultados de otros autores en artículos de revistas indexadas, además los resultados son verificados con el uso de EPANET . Palabras Claves.- Algoritmos evolutivos, genéticos, meta heurísticas, cromosoma, Epanet, mallas, red,presión, caudal, velocidad, fitness, mutación.

1. INTRODUCCIÓN. En este trabajo se presenta un algoritmo genético con procedimientos de selección natural y mutación, diferentes a otras aplicaciones de los algoritmos genéticos, lo cual hace que este algoritmo sea un poco innovador y sus resultados mucho mejores a los obtenidos por otros métodos (inclusive otros algoritmos genéticos), y decaracterísticas de convergencia bastante rápidas. Además se confrontan estos resultados con los resultados obtenidos con EPANET, el cual tomaremos como software que sirve de norma de los resultados. 2. MARCO TEORICO Los Algoritmos genéticos se basan en el modelo evolutivo propuesto por Charles Darwin, en el cual se relatarán las siguientes etapas: • Selección Natural • Cruce o Proceso de cruce. (Point cross)o Mutación. • Nueva generación. 3. INDIVIDUO DE LA GENERACIÓN A los individuos de la una generación los representaremos con un cromosoma, en nuestro caso el individuo será una red representada:

Donde estos elementos representan a un individuo (Cromosoma), sus partes o subdivisiones son los alelos y en su respectivo orden tenemos los arcos de la red y el valor en este arco (alelo) es sudiámetro. En nuestro caso la malla de referencia es la estudiada por Alperovitz y Shamir:

4. FITNESS DEL INDIVIDUO La definición del fitness en una individuo de la generación es la fuerza de este individuo para sobrevivir o lo mismo su mejor adaptación, lo cual comúnmente se define como individuos fuertes y a la vez mejores para reproducirse, en nuestro caso el fitness de un individuo será el costo dela malla y por supuesto se considera como mejor individuo aquel que tenga menor costo. 5. GENERACIÓN La generación o población el los algoritmos genéticos comúnmente se definen como un conjunto de individuos que cumplen ciertas características que suelen ser las restricciones del problema lo cual hace a estos individuos como soluciones factibles del problema. Este trabajo se diferencia en laaplicación de este concepto, es decir, tomaremos como población a cualquier individuo (malla) indiferentemente que esta cumpla las condiciones del problema, es decir tendremos soluciones factibles y no factibles. A las soluciones factibles los llamaremos Romeo y los no factibles Julieta, para hacer alusión que las soluciones factibles se consideran solo a los Romeo y que el apareamiento o cruce serealizará entre factibles y no factibles. La idea de realizar este tipo de selección para el cruce no es producto de la pura imaginación, este responde a un razonamiento que más adelante detallaremos. 6. SELECCIÓN NATURAL La ciencia a descubierto que la selección natural de seres vivos no es tan casual, ella responde a una serie de proceso, algunos sostienen la afinidad a un olor. La compatibilidadde caracteres etc., teniendo en cuenta esto la selección de parejas que realizaremos para su reproducción será basada en el siguiente principio. Si tenemos un Romeo (solución factible) y este no es el óptimo, entonces tendrá una o mas tuberías sobredimensionas, mientras que un individuo Julieta (solución no factible) puede presentar tuberías subdimensionadas o sobre dimensionadas esto es lógico...