Numeros Aleatorios
Páginas: 18 (4303 palabras)
Publicado: 4 de noviembre de 2012
UNIVERSIDAD DEL VALLE. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y ESTADISTICA
Curso: Simulación Discreta
PROFESOR: GABRIEL CONDE
Ejercicios tomados de los libros:
Investigación de Operaciones de Hiller y Lieberman. 2001, 7ª edición.
Simulación de Rios e Insúa, Editorial Alfaomega. 2000
Simulación de Ross Sh. Editorial Limusa 1998
Ejercicios para entregar resueltos el 09 de dic/2005: 24,28, 29, 31, 33, 34, 52, 53.
1) El clima se puede considerar un proceso estocástico, porque evoluciona de una manera probabilística de un día a otro. Suponga que para cierto lugar este comportamiento probabilístico satisface la siguiente descripción:
La probabilidad de lluvia para mañana es 0.6 si hoy llueve. La probabilidad de un día despejado para mañana es de 0.8 si hoy esta despejado.a) Genere números aleatorios uniformes con Excel para realizar la simulación del punto anterior en una hoja de cálculo.
2) Una empresa de entretenimiento abrirá una nueva taquilla donde los clientes puedan venir a comprar boletas por adelantado para los eventos que se realizan en el área. Por ahora se esta usando simulación para analizar si coloca uno o dos dependientes en la taquilla. Alsimular el inicio del día en la taquilla, el primer cliente llega a los 5 minutos después de abrir y los tiempos entre llegadas para los siguientes 4 clientes son 3, 9, 1 y 4 minutos respectivamente, después de lo cual hay un retraso largo hasta la llegada del siguiente cliente. Los tiempos de servicio son, en orden, 8, 6, 2, 4 y 7 minutos.
a) Para un servidor, grafique la evolución delnúmero de clientes en la taquilla en este período.
b) Use esta gráfica para estimar las medidas usuales de desempeño, L, Lq, W, Wq y las Pn, para este sistema de colas.
c) Repita a) para la alternativa de dos servidores.
d) Repita b) para la alternativa de dos servidores.
3) Use el método congruencial mixto para generar las siguientes sucesiones de números aleatorios.
a) Unasucesión de 10 números aleatorios enteros de un dígito, tal que xn+1 ( (xn+3)(módulo 10) y x0 = 2.
b) Una sucesión de 8 números aleatorios enteros entre 0 y 7, tales que xn+1 ( (5xn+1)(módulo 8) y x0 = 1.
c) Una sucesión de 5 números aleatorios enteros de dos dígitos, tales que xn+1 ( (61xn+27)(módulo 100) y x0 = 10.
4) Considerando el problema anterior, suponga ahora que se desea convertirestos números aleatorios enteros en números con distribución uniforme (aproximada). Para cada inciso, dé una fórmula para esta conversión que haga la aproximación tan cercana como sea posible.
5) Use el método congruencial mixto para generar una sucesión de 5 números aleatorios enteros de dos dígitos, tales que xn+1 ( (41xn+33)(módulo 100) y x0 = 48.
6) Con el método congruencial mixto genereuna sucesión de 3 números aleatorios enteros de tres dígitos, tales que xn+1 ( (201xn+503)(módulo 100) y x0 = 485.
7) Genere 5 números aleatorios.
a) Para esto use el método congruencial mixto y genere una sucesión de 5 números aleatorios enteros entre 0 y 31, tales que xn+1 ( (13xn+15)(módulo 32) y x0 = 14.
b) Convierta estos números aleatorios enteros en números uniformes de modoaproximado como sea posible.
8) Se tiene un generador congruencial multiplicativo x0 = 1 y xn+1 ( 7xn (módulo 13) para n = 0, 1, 2,...
a) Calcule xn para n = 1, 2,..., 12.
b) Con qué frecuencia aparece cada número entre 1 y 12 en la sucesión del punto anterior?
c) Sin realizar cálculos adicionales, compare x13, x14,..., con x1, x2,...
9) Aplique el método de la transformacióninversa como se indica para generar tres observaciones de una distribución uniforme entre –10 y 40 con los siguientes números aleatorios uniformes: 0.0965, 0.5692, 0.6658.
a) Aplique este método mediante una gráfica.
b) Aplique este método en forma algebraica.
c) Escriba la ecuación que usaría en Excel para generar cada observación.
10) Obtenga números aleatorios uniformes,...
Curso: Simulación Discreta
PROFESOR: GABRIEL CONDE
Ejercicios tomados de los libros:
Investigación de Operaciones de Hiller y Lieberman. 2001, 7ª edición.
Simulación de Rios e Insúa, Editorial Alfaomega. 2000
Simulación de Ross Sh. Editorial Limusa 1998
Ejercicios para entregar resueltos el 09 de dic/2005: 24,28, 29, 31, 33, 34, 52, 53.
1) El clima se puede considerar un proceso estocástico, porque evoluciona de una manera probabilística de un día a otro. Suponga que para cierto lugar este comportamiento probabilístico satisface la siguiente descripción:
La probabilidad de lluvia para mañana es 0.6 si hoy llueve. La probabilidad de un día despejado para mañana es de 0.8 si hoy esta despejado.a) Genere números aleatorios uniformes con Excel para realizar la simulación del punto anterior en una hoja de cálculo.
2) Una empresa de entretenimiento abrirá una nueva taquilla donde los clientes puedan venir a comprar boletas por adelantado para los eventos que se realizan en el área. Por ahora se esta usando simulación para analizar si coloca uno o dos dependientes en la taquilla. Alsimular el inicio del día en la taquilla, el primer cliente llega a los 5 minutos después de abrir y los tiempos entre llegadas para los siguientes 4 clientes son 3, 9, 1 y 4 minutos respectivamente, después de lo cual hay un retraso largo hasta la llegada del siguiente cliente. Los tiempos de servicio son, en orden, 8, 6, 2, 4 y 7 minutos.
a) Para un servidor, grafique la evolución delnúmero de clientes en la taquilla en este período.
b) Use esta gráfica para estimar las medidas usuales de desempeño, L, Lq, W, Wq y las Pn, para este sistema de colas.
c) Repita a) para la alternativa de dos servidores.
d) Repita b) para la alternativa de dos servidores.
3) Use el método congruencial mixto para generar las siguientes sucesiones de números aleatorios.
a) Unasucesión de 10 números aleatorios enteros de un dígito, tal que xn+1 ( (xn+3)(módulo 10) y x0 = 2.
b) Una sucesión de 8 números aleatorios enteros entre 0 y 7, tales que xn+1 ( (5xn+1)(módulo 8) y x0 = 1.
c) Una sucesión de 5 números aleatorios enteros de dos dígitos, tales que xn+1 ( (61xn+27)(módulo 100) y x0 = 10.
4) Considerando el problema anterior, suponga ahora que se desea convertirestos números aleatorios enteros en números con distribución uniforme (aproximada). Para cada inciso, dé una fórmula para esta conversión que haga la aproximación tan cercana como sea posible.
5) Use el método congruencial mixto para generar una sucesión de 5 números aleatorios enteros de dos dígitos, tales que xn+1 ( (41xn+33)(módulo 100) y x0 = 48.
6) Con el método congruencial mixto genereuna sucesión de 3 números aleatorios enteros de tres dígitos, tales que xn+1 ( (201xn+503)(módulo 100) y x0 = 485.
7) Genere 5 números aleatorios.
a) Para esto use el método congruencial mixto y genere una sucesión de 5 números aleatorios enteros entre 0 y 31, tales que xn+1 ( (13xn+15)(módulo 32) y x0 = 14.
b) Convierta estos números aleatorios enteros en números uniformes de modoaproximado como sea posible.
8) Se tiene un generador congruencial multiplicativo x0 = 1 y xn+1 ( 7xn (módulo 13) para n = 0, 1, 2,...
a) Calcule xn para n = 1, 2,..., 12.
b) Con qué frecuencia aparece cada número entre 1 y 12 en la sucesión del punto anterior?
c) Sin realizar cálculos adicionales, compare x13, x14,..., con x1, x2,...
9) Aplique el método de la transformacióninversa como se indica para generar tres observaciones de una distribución uniforme entre –10 y 40 con los siguientes números aleatorios uniformes: 0.0965, 0.5692, 0.6658.
a) Aplique este método mediante una gráfica.
b) Aplique este método en forma algebraica.
c) Escriba la ecuación que usaría en Excel para generar cada observación.
10) Obtenga números aleatorios uniformes,...
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