Numeros Pseudo Aleatorios

NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS
FOLLETO
13/08/2010 UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA FACULTAD DE INGENIERIA EN INFORMATICA Y SISTEMAS

SIMULACIÓN DISCRETA DE SISTEMAS

Docente: Brian Cesar Pando Soto

SDS – Números Pseudo Aleatorios NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS 1. DEFINICIONES Se llama números pseudoaleatorios a una sucesión determinística de números en el intervalo [0,1] que tiene lasmismas propiedades estadísticas que una sucesión de números aleatorios. Una forma general de obtener números pseudoaleatorios es partir de una semilla de p números y aplicar una función d. Los números pseudoaletorios son necesarios cuando se pone en práctica un modelo de simulación, para obtener observaciones aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad. Los números aleatorios generados enun inicio por una computadora casi siempre son números aleatorios enteros. En sentido estricto, los números generados por una computadora no se deben llamar números aleatorios porque son predecibles y se pueden reproducir, dado el número aleatorio generador que se use. Por ello en ocasiones se les llama números pseudoaleatorios. No obstante, el punto importante es que, en forma satisfactoria, hacenlas veces los números aleatorios en la simulación si el método que se usa para generarlos es válido. El procedimiento usado por una computadora para generar números aleatorios se llama generador de números aleatorios. Un generador de números aleatorios es un algoritmo que produce secuencias de números que siguen una distribución de probabilidad específica y tienen la apariencia de aleatoriedad.La referencia a secuencias de números aleatorios significa que el algoritmo produce muchos números aleatorios en serie. La secuencia de números generados debe cumplir con las 2 hipótesis siguientes: • • Distribución Uniforme. Independencia (no correlacionados).

Además son importantes los siguientes aspectos: • • Las subsecuencias también deben cumplir 1) y 2). algoritmos rápidos y que no ocupenmucha memoria.

SDS – Números Pseudo Aleatorios Los números aleatorios se pueden dividir en dos categorías principales: • Números aleatorios enteros. Es una observación aleatoria de una distribución uniforme discretizada en el intervalo n, n+1 Por lo general, n =0 ó 1 donde estos son valores convenientes para la mayoría de las aplicaciones. • Números aleatorios uniformes. Es una observaciónaleatoria a partir de una distribución uniforme (continua) en un intervalo [a,b]. 2. PROPIEDADES MÍNIMAS QUE DEBERÁN SATISFACER LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS • • • • • • • Ajustarse a una distribución U(0,1). Ser estadísticamente independientes (no debe deducirse un número. conociendo otros ya generados). Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión). Ciclo repetitivo muy largo.Facilidad de obtención. Ocupar poca memoria.

Cualquiera que sea el método para generar números aleatorios debe satisfacer las siguientes condiciones: • • • • • Estadísticamente independientes (no debe existir correlación). Reproducibles. Sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión. Generación a grandes velocidades. Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento.

3.METODOS DE GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Se cuenta con varios generadores de números aleatorios, de los cuales los más populares son los métodos congruenciales. 3.1. Métodos congruenciales Entre los métodos congruenciales mas populares están el aditivo, multiplicativo y mixto. El método congruencial mixto.- genera una sucesión de números aleatorios enteros en un intervalo de 0 a m-1. Éste métodosiempre calcula el siguiente número a partir del último que obtuvo, dado un número aleatorio inicial Xo, llamado semilla.

SDS – Números Pseudo Aleatorios En particular, calcula el (n + 1)-ésimo número aleatorio Xn+1 a partir del n-ésimo número aleatorio Xn con la relación de recurrencia.

Donde a, c y m son enteros positivos (a < m, c < m). Ésta notación matemática significa que Xn+1 son 0, 1,...