Numeros aleatorios

NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS

Son números que se comportan de manera muy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios.

Pruebas estadísticas para los números pseudo aleatorios

• Prueba de medias
• Prueba de la varianza
• Pruebas de uniformidad
• Pruebas de independencia

Para realizar una simulación se requieren números aleatorios en elintervalo (0, 1), a los cuales se hará referencia como ri , es decir, una secuencia ri ={r1, r2, . . .rN} que contiene N números, todos ellos diferentes.
N=periodo o ciclo de vida
ri constituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos, se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias, tanto continuas como discretas.
No se generan números realmente aleatorios,consideramos los como números pseudo aleatorios, generados por medio de algoritmos determinísticos que requieren parámetros de arranque.

Algoritmo de cuadrados medios

Requiere de un número entero detonador (llamado semilla) con D dígitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar el resultado los D dígitos del centro; el primer número ri se determina anteponiendo el “0.” a esos dígitos. Lospasos para generar números con el algoritmo de cuadrados medios son:

1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).
2. Sea Y0 = resultado de elevar X0 al cuadrado; sea X1 = los D dígitos del centro, y sea ri = 0.D dígitos del centro.
3. Sea Yi = resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1 = los D dígitos del centro para toda i = 1, 2, 3, . . , n.
4. Repetir el paso 3hasta obtener los n números ri deseados.

Algoritmo de productos medios

Similar a la del algoritmo de cuadrados medios.

Diferencia. Entre ambos radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas ambas de D dígitos.

Pasos del método

1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).

2. Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D > 3).

3. Sea Y0= X0 * X1 ;Sea X2 = los D dígitos del centro, y sea ri = 0.D dígitos del centro.

4. Sea Yi = Xi * Xi+1 ;Sea Xi+2 = los D dígitos del centro, y sea ri = 0.D dígitos del centro para toda i = 1, 2, 3, . . , n.

5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri deseados.

Algoritmo de multiplicador constante

Es similar el de productos medios. Y los pasos son los siguientes:1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).

2. Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D > 3)

3. Sea Y0 = a* X0 ; sea X1 = los D dígitos del centro, y sea ri = 0.D dígitos del centro.

4. Sea Yi = a* Xi; sea Xi+1 = los D dígitos del centro para toda i = 1, 2, 3, . . , n.

5. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números ri deseados.

Algoritmo linealGenera una secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva:

Donde X0 es la semilla, a es la constante multiplicativa, c es una constante aditiva y m es el módulo; X0, a, c y m deben ser números enteros positivos.

La operación “mod m” significa el residuo que se obtiene de dividir (aXi + c) entre m.

Para obtener los números pseudo aleatorios en el intervalo (0, 1)se requiere la siguiente ecuación:

Algoritmo congruencial multiplicativo

Surge del algoritmo congruencial lineal cuando c = 0. Entonces la ecuación recursiva es:

Ventaja. Del algoritmo es que implica una operación menos a realizar.

Parámetros: X0, a y m todos los cuales deben ser números enteros y mayores que cero.

Algoritmo congruencial multiplicativo

Surge del algoritmocongruencial lineal cuando c = 0. Entonces la ecuación recursiva es:

En comparación con el algoritmo congruencial lineal, la ventaja del algoritmo es que implica una operación menos a realizar.

Los parámetros de arranque de este algoritmo son X0, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y mayores que cero.

Para transformar los números Xi en el intervalo (0, 1) se usa la ecuación...