Numero phi

Número áureo
Es un número algebraico irracional ( decimal infinito no periódico), el cual consta de muchas propiedades, el cual fue descubierto en la antigüedad, no como unidad, sino como relacionó la proporción entre segmentos de rectas, es llamado también número de oro, plateado, razón extrema y media, razona áurea, razón dorada y divina proporción, representado por la letra griega φ (fi)(en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias.
Historia del número áureo
Existen diversos textos los cuales sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas Babilonias y Asirías de alrededor de 2000 a. C. Además, no existe documento alguno que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en laconstrucción de las estelas. También es importante notar que cuando se mide una estructura complicada es fácil obtener resultados si se tienen muchas medidas disponibles.
Aparte para considerar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos relativamente obvios del objeto y no es el caso de los teoremas que defienden la presencia del número áureo. Por las diversas razones deMario Livio y Álvaro Valarezo concluyen que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.
Euclides ( c. 300-265 a..C.), Fue el primero en hacer el estudio formal sobre dicho número, quien lo definio como: "Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."
En relación delnumero áureo en los elementos, el demostró que este número podía ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir es irracional.

Platón (c. 428-347 a. C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó el númerode teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."
Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides.

Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvonada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave a la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina Proportione(La Proporción Divina), en el que plantea cinco razones por las que considera apropiado considerar divino al Número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo,y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.
En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre lamedida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico del Sistema Solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos
“La geometría tiene dos grandes...