Numero Aleatorios

Números aleatorios
Introducción
Definiciones
Características de un generador
Métodos de generación
Pruebas de aleatoriedad
Referencias
Lenguajes de simulación 2006-2007
La gran disponibilidad de generadores de números aleatorios en muchos
entornos y en prácticamente casi todos los compiladores puede
llevarnos a pensar que para un usuario de la simulación no sería
necesario estudiarestas cuestiones.
Una lección del pasado reciente nos obliga a sacar conclusiones y actuar con
mucho cuidado con dichos generadores (RANDU - IBM).
El uso progresivo de modelos de simulación cada vez más detallados exige una
mayor calidad de los generadores de números aleatorios.
Ripley indica que la generación de números aleatorios parece uno de los temas
peor comprendidos de la ciencia decomputadoras.
Knuth, por su parte indica que “Los números aleatorios no deben ser obtenidos
con un método elegido aleatoriamente”
Números aleatorios. Introducción
Lenguajes de simulación 2006-2007
Cuando se generan números seudoaleatorios se pueden producir ciertos errores
o problemas, como por ejemplo:
1.- Los números generados pueden no estar distribuidos uniformemente.
2.- Los númerosgenerados pueden corresponder a una distribución discreta en
lugar de a una continua.
3.- La media de los números generados puede ser demasiado alta o demasiado
baja.
4.-La varianza de los números generados puede ser demasiado alta o demasiado
baja.
5.- Puede existir una clara dependencia entre ellos. Por ejemplo
- Autocorrelación entre números.
- Números correlativamente más bajos o más altosque los adyacentes.
- Varios números por encima de la media seguidos de otros por debajo de
la misma.
Números aleatorios. Algunas características
Lenguajes de simulación 2006-2007
DEF 1: Kolmogorov (1987) [Complejidad Algorítmica] Una sucesión de números es
aleatoria si no puede producirse eficientemente de una manera más corta que la
propia serie.
DEF 2: L’Ecuyer (1990)[Impredicibilidad] Una sucesión de números es aleatoria si
nadie que utilice recursos computacionales razonables puede distinguir entre la
serie y una sucesión de números verdaderamente aleatoria de una forma mejor
que tirando una moneda legal para decidir cuál es cuál.
Obs: Esta definición conduce a los denominados generadores PT-perfectos usados en
Criptografía.
DEF 3: Un Número aleatorio es unarealización de una variable aleatoria que tiene
asociada una ley de probabilidades F.
Obs: Una particular ley de Probabilidad base para la generación de números seudoaleatorios
u1, u2,..., un : es la uniforme (0 ; 1) ui ~ U(0,1).
DEF 4: Una sucesión de números aleatorios generados {u1, u2,..., un} es una
sucesión de números U(0;1), si tiene las mismas propiedades estadísticas
relevantes que dichasucesión de números aleatorios reales.
Números aleatorios. Definiciones (I)
Lenguajes de simulación 2006-2007
DEF 5: Una sucesión de números aleatorios {ui} es aleatorio si h-tuplas de números
sucesivos no superpuestos se distribuyen aproximadamente como una [0,1]h,
con h=1,2,..,n, para n suficientemente grande.
Obs: h=2 tenemos (ui,ui+1) , i=1,2,..n , se distribuye como una ley uniforme en[0,1]2.
Existe una gran número de métodos para generar
{ui} ≈ U(0,1) : -Uniformente distribuidos
- Independientes
- E[U]= ½ ; V[U]= 1/12
- Período largo
Números aleatorios. Definiciones (II)
Lenguajes de simulación 2006-2007
Aunque existe un gran número de métodos posibles para la generación de
números aleatorios en una computadora, hay también unas ciertas
consideraciones importantes para laelección de un método u otro.
– La rutina debe ser rápida.
– La rutina debe ser transportable entre diferentes ordenadores e, idealmente,
a diferentes lenguajes de programación.
– La rutina debe tener un ciclo suficientemente largo. Un ciclo representa la
longitud de una secuencia antes que comiencen a repetirse los números en
el orden anterior. La ocurrencia de repeticiones en los...