la mediana

Cálculo

Es el valor medio en un conjunto de valores ordenados. Corresponde al percentil 50 o segundo cuartil (P50 o Q2). Los pasos son:

Ordena los valores en orden del menor al mayorCuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o valores medios.

Ejemplo: tenemos el siguiente conjunto de números 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4 ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11En esta secuencia la mediana es 7, que es el número central. Y si tuviésemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 y la mediana (Md) está en: los números centrales son 7 y8, lo que haces es sumar 7 + 8 y divides entre 2 y Md= 7.5.

Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:

Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizandolos datos agrupados en intervalos de clase.

A continuación veamos cada una de ellas.
Datos sin agrupar

Sean x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n los datos de una muestra ordenada en orden creciente ydesignando la mediana como M_e, distinguimos dos casos:


a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente),porque éste es el valor central. Es decir: M_e=x_{(n+1)/2}.

Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x_1 = 3, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 8, x_5 = 9 => El valor central es el tercero:x_{(5+1)/2} = x_3 = 7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x_1, x_2) y otros dos por encima de él (x_4, x_5).


b) Si n es par, la mediana es la mediaaritmética de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n/2 y n/2+1. Es decir: M_e = (x_{\frac{n}{2}} + x_{{\frac{n}{2}}+1})/2.Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x_1 = 3, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 8, x_5 = 9, x_6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7 y otros dos que...