teorema de estriccio y limites trigonome


TEOREMA DE ESTRICCION, DE LA COMPRESION O DEL EMPAREDADO
Suponga que las funciones están definidas en un intervalo abierto que contiene al número , y que
para toda , siendo .
Si ,entonces .

EJEMPLO 1 Utilice el Teorema de Estricción para demostrar que

SOLUCION
Sabemos que
Por lo tanto


Multiplicando esta última expresión por las desigualdades no se inviertenya que siempre es positivo, se tiene


Si aplicamos el Teorema haciendo

Y calculamos los límites
, entonces se tiene

Entonces de acuerdo al Teorema se tiene que

La grafica de lafunción se puede ver en el siguiente hipervínculo.
C:\Users\ADM\Desktop\Unidad 3 Limites\Teorema de la compresion y limites trigonometricos\Grafica ejemplo 1, Teorema de Estriccion.ggb

LIMITESTRIGONOMETRICOS
Demostrar que

C:\Users\ADM\Desktop\Unidad 3 Limites\Teorema de la compresion y limites trigonometricos\Limite trigonometrico especial1.ggb

EJEMPLO 2 Calcule cada uno de lossiguientes limites
a) b) c)
d) e) f)
SOLUCION Para evaluar cada uno de estos límites se hace usodel Teorema que se acaba de demostrar y que dice que
o bien en términos de la variable ,

Es decir, hay que transformar la función cuyo límite queremos calcular a la forma que tiene laexpresión en el Teorema.
a) , si comparamos la expresión con la expresión
nos damos cuenta que el Teorema todavía no se puede aplicar ya que el argumento de la función seno en el numerador (que es ), noaparece en el denominador de la función cuyo límite se desea evaluar. Pero esto se puede lograr fácilmente, si multiplicamos a la función por 3/3, obteniendo

En la grafica siguiente se puedecomprobar este resultado

b) , en este caso procedemos de la forma siguiente:
debemos de manipular algebraicamente la expresión para que nos aparezcan los argumentos de las dos funciones seno,...