Metodos numericos para resolver ecuaciones diferenciales


INDICE
INDICE DE FIGURAS………………………………………………………….…………..ii

INTRODUCCION…………………….…………………………………………….………1

1.1.-ECUACIONES DIFERENCIALES………………..…………………………….….…2

1.1.1.-ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Y NO LINEALES………….…….3

1.1.2.-SOLUCION A UN PROBLEMA DE VALOR INICIAL………………….….…….9

1.2.-METODO DE EULER…………………...……………………………………..…….12
EJEMPLO 1

1.3.-METODO DE EULERMEJORADO…………………………………………...……18
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3

1.4.-METODO DE RUNGE-KUTTA DE 4TO ORDEN……………………………..…...21
EJEMPLO 4
EJEMPLO 5

CONCLUSIONES…………………….………...…………………………………………29

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………...30
INDICE DE TABLAS

Tabla Página

Tabla 1…………………………………………………………………....................14
Tabla 2………………………………………………………………………………..14
Tabla 3………………………………………………………………………………..16Tabla 4………………………………………………………………………………..25
Tabla 5………………………………………………………………………………...27

INTRODUCCIÓN
En este texto analizaremos algunos métodos para resolver ecuaciones diferenciales y aprenderemos algunos conceptos básicos que se deben tener en cuenta para realizar mas rápidamente la resolución de este tipo de problemas

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posibleformular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Los métodos numéricos son adecuados para la solución de problemas comunes de ingeniería, ciencias y administración, utilizando computadoras electrónicas.

APLICACIÓN

Lasecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.
En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:


Donde M es la matriz que describe la masade la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada conrespecto al tiempo.

La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden :donde es el tiempo y es la coordenada del punto sobre la cuerda y una constante que corresponde a la velocidad de propagación de dicha onda. A esta ecuación se le llama ecuación de onda.


1.1.- CONSEPTOS GENERALES

ECUACION DIFERENCIAL: Es aquellaecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva.

F(x.y,y`,) =0 ecuacion diferencial lineal de primer orden

Orden: es el orden de la mayor derivada que se encuentra en la ecuación.

Grado: es el exponente al cual esta elevada la derivada de mayor orden.Ejemplos:










A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como,por ejemplo, la transformada de Laplace).

A la potencia en que estén elevados los miembros se le llama grado de ecuación. Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

1.1.1.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Y NO LINEALES
Una ecuación diferencial...