Métodos numéricos para resolver ecuaciones de 1er orden

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CIUDAD JUÁREZ

ECUACIONES DIFERENCIALES
Métodos Numéricos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.
MAESTRO: JUAN DE DIOS VIRAMONTES MIRANDA ALUMNA: DALILATAPIA CARRASCO MATRÍCULA: 102607
Noviembre 23, 2010. Ciudad Juárez, Chihuahua.

INDICE

Método de Euler………………………………………………………...1

Método de Euler Modificado o Mejorado………………………...4

Método deRunge-Kutta…………………………………………….. .6

Resumen………………………………………….…………………….. 11

Ejemplo 1………………………………………………………………..12

Ejemplo 2………………………………………………………………..17

Ejemplo3………………………………………………………….........20

Bibliografía……………………………………………………………...23

MÉTODO DE EULER
El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos para resolver un problema de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias. Consiste en dividir elintervalo que va de X0 a Xf en n subintervalos de ancho h h=(xf-x0)/n de manera que se obtiene un conjunto discreto de (n+1) puntos (xf se convierte en xn): x0, x1, x2, … , xn del intervalo de interés [x0,xf]. Para cualquiera de estos puntos se cumple que

xi = x0+ ih, 0≤i≤n La condición inicial y(x0)= y0 representa el punto P0=(x0,y0) por donde pasa la curva solución de la ecuación diferencialordinaria, la cual por simplicidad se denotará como F(x)=y, en lugar de F(x,y,C1)=0. Con el punto P0 se puede evaluar la primera derivada de F(x) en ese punto; a saber

Con esta información se traza unarecta, aquella que pasa por P0 y depende de f(x0,y0). Esta recta aproxima F(x) en una vecindad de x0. Tómese la recta como reemplazo de F(x) y localícese en ella (la recta) el valor de y correspondientea x1. Entonces, de la figura 1

1

se resuelve para y1

Es evidente que la ordenada y1 calculada de esta manera no es igual a F(x), pues existe un pequeño error. No obstante el valor y1 sirvepara aproximar F´(x) en el punto P=(x1,y1) y repetir el procedimiento anterior a fin de generar la sucesión de aproximaciones siguiente:

2

Como se...