Metodo Newton

Introducción

El método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usadopara encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.









































Definición del métodoEl método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial losuficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía delpunto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades deque el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez se ha hecho esto, el método linealiza la función por la rectatangente en ese valor supuesto.La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido losuficiente.



Aplicaciones para el método Newton-Raphson

Son muy variadas las aplicaciones del método de newton, este se puede usar para aproximar las soluciones complejas de una ecuaciónpolinomial de grado 2. se puede utilizar en problemas de la vida real como lo es el flujo de potencia eléctrica como también en la parte mecánica donde se puede hallar las ecuaciones q determinen laposición en la dinámica de un mecanismo o sistema. Este método es de total eficacia para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales ya que converge rápidamente y proporciona resultados precisos....