lugares geometricos


LUGARES GEOMÉTRICOS (L.G.)





Un conjunto de puntos que cumplen todos con una misma condición o propiedad constituye un Lugar Geométrico. Éste puede ser una línea curva, una recta, un plano, una superficie curva, etc.

Ejemplo 1: Determinar los puntos de un plano que están a una distancia a de un punto P del mismo plano.

Los puntos que cumplen con esta condición se encuentransituados en la circunferencia de centro P y radio a.









Ejemplo 2: Determinar todos los puntos de un plano que están a una distancia dada a de una recta L del mismo plano.

Al trazar perpendiculares de medida a a ambos lados de la recta L, se determina el lugar geométrico pedido y que corresponde a dos paralelas a L.









Ejemplo 3: Determinar el L.G. de todos lospuntos del espacio que están a una distancia a de un punto P dado del espacio.

Los puntos pedidos se encuentran en la superficie de la esfera que tiene por centro al punto P y por radio la distancia dada a.



En algunos problemas sobre L.G. se deberán resolver problemas en los cuales debe cumplirse más de una condición. Para éste tipo de problemas de efectuarse un análisis que permitadeterminar el número de soluciones que puede tener y en qué casos existe o no existe solución.

Ejemplo: Dos puntos A y B están en el plano a una distancia de 10 metros. Determinar los puntos que están a 7 metros de A y a 5 metros de B.

Todos los puntos que están a 7 m. de A se encuentran en la circunferencia de centro A y radio 7 m. y todos los que están a 5 m. de B, se encuentran en lacircunferencia de centro B y radio 5 m.

La intersección de las soluciones de cada condición, determina los puntos que satisfacen simultáneamente las condiciones del problema.













EJERCICIOS



1. Determinar los puntos de un plano que están a una distancia menor que una distancia dada a de un punto P del plano.
2. Determinar todos los puntos del espacio que están a una distanciamayor que una distancia dada a de un punto P del espacio.
3. Determinar todos los puntos de un plano que equidistan de dos rectas paralelas dadas del plano.
4. Determinar el L.G. de todos los puntos del espacio que están a una distancia dada a de un plano dado.
5. Dos puntos A y B están en el plano a una distancia d entre sí. Determinar los puntos que están a una distancia a de A y a unadistancia b de B, siendo a, b y d tres trazos dados. Analizar.
6. Determinar los puntos que están a una distancia a de un punto A y a una distancia b de una recta dada L.
7. La distancia entre dos puntos A y B es 10 cm. Determinar los puntos que están a menos de 7 cm de A y a menos de 5 cm de B.
8. La distancia entre dos puntos a y B s 10 cm. Determinar los puntos que están a menos de 7 cm. de A y amenos de 5 cm de B.
9. Determinar los puntos de la región interior de un ángulo de 60º que están a una distancia a de un lado y a una distancia b del otro lado.
10. Determinar los puntos de la región interior y exterior de un ángulo de 60º que estén a 1 cm de los lados de un ángulo.
11. Dos rectas L1 y L2 se cortan oblicuamente formando un ángulo de 120º. Determinar los puntos que están a 1,5cm. de L1 y a 1 cm. de L2.
12. Dos rectas L1 y L2 se cortan perpendicularmente. Determinar los puntos que estén a 1,5 cm. de las rectas y a 2,5 cm. del punto de intersección de ellas.
13. Determinar los puntos equidistantes de dos rectas paralelas L1 y L2 y que además, estén a una distancia dada a de un punto dado A.
14. Determinar el L.G. de todos los puntos de un plano que están a unadistancia dada a de una circunferencia de centro P y radio r, siendo a < r.
15. Determinar los puntos que están a 1,5 cm. de una recta dad L y también a 1,5 cm. de una circunferencia de 2,5 cm. de radio.
16. Un triángulo ABC tiene por medidas, AB = 6 cm., BC = 7 cm, y AC = 5 cm. Determinar los puntos que están a una distancia mayor a 1 cm de los lados de este triángulo.
17. Un triángulo ABC...