Integral

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
Ejemplo 1: Evalúe la integral efectuando la sustitución adecuada

 2x  x

2

 3 dx
4

Solución: Tomamos a u  x 2  3 , por lo que du  2 xdx y al sustituirtenemos

 2x  x

2

 3 dx    x 2  3 2 xdx   u 4 du  1 u 5 
5
4

4

Ejemplo 2: Evalúe la integral efectuando la sustitución adecuada



1
5

x

2

 3  C
5

x 1dx

Solución: Tomamos a u  x  1, por lo que du  dx y al sustituir tenemos



x  1dx   udu   u 2 du  312 u 2 
3

1

 x  1

C

5

2
3

x
dx
1
Solución: Tomamosa u  x 2  1 , por lo que du  2 xdx , al sustituir completamos du y tenemos
x
2 xdx
du
2
 x2  1 dx  12  x2  1  12  u  12 ln u  12 ln  x  1  C
Ejemplo 3: Evalúe la integralefectuando la sustitución adecuada

x

Ejemplo 4: Evalúe la integral efectuando la sustitución adecuada

 cos 5x 1 dx

2

Solución: Tomamos a u  5x  1 , por lo que du  5dx y al sustituir ycompletar tenemos

 cos 5x 1 dx   cos 5x 1 5dx   cos udu  senu 
Ejemplo 5: Evalúe la integral efectuando la sustitución adecuada  sec x tan x
1
5

1
5

1
5

1
5

sen 5x  1  C

1  sec xdx

Solución: Tomamos a u  1  sec x , por lo que du  sec x tan xdx y al sustituir tenemos

 sec x tan x

1  sec xdx   1  sec x sec x tan xdx   udu   u 2 du 312 u 2 
3

1

Ejemplo 6: Evalúe la integral efectuando la sustitución adecuada

2
3

1  sec x 

 cos x cos senx  dx

Solución: Tomamos a u  senx , por lo que du  cos xdx y alsustituir tenemos

 cos x cos senx  dx   cos senx  cos xdx   cos udu  senu  sen senx   C
Ejemplo 7: Evalúe la integral efectuando la sustitución adecuada
Solución: Tomamos a u  ln x ,por lo que du 

 ln x 

2



 ln x 
x

2

dx

1
dx y al sustituir tenemos
x

1
3
dx   u 2 du  1 u 3  1  ln x   C
3
3
x
x
Ejemplo 8: Evalúe la integral...