Fundamentos de mecanica

* Definición de Superficie
La palabra superficie deriva del latín superficĭes. En un término general, se refiere a una extensión de tierra o al límite de un cuerpo. De esta forma, podemos decir que la superficie de Argentina, por ejemplo, es de 2.780.400 km².
Por otra parte, la superficie es el aspecto externo de alguna cosa: “La mesa tiene una superficie demasiado áspera y resulta incómoda ala hora de comer”.

Para la geometría y las matemáticas, la superficie es una extensión en la que solo se consideran dos dimensiones. Por lo tanto, se dice que la superficie es una variedad bidimensional.

Para la física, la superficie también es una magnitud que señala la extensión de un cuerpo en dos dimensiones (ancho y largo). La unidad en el Sistema Internacional es el metro cuadrado (m²).Euclides en su obra Los Elementos, Libro I, definición 5ª. Lo define como “Todo aquello que solo tiene longitud y anchura”; aunque esta resulta ser una definición tradicional, pero con la que resulta fácil trabajar en un punto de vista matemático.

El desplazamiento de una línea en el espacio engendra una superficie. Si ese movimiento obedece a una determinada ley, la superficie se llamageométrica

Una definición más formal de superficie nos dice que es un objeto topológico (La Topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”) es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.) y que si tomamos una pequeña parte de esa superficie se parecería al plano .

Y con estose puede decir que una superficie es el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuación de tipo. f(x, y, z) = 0.
Se entiende entonces que una superficie como el conjunto de puntos, y solamente de aquellos puntos, cuyas coordenadas satisfacen una ecuación de la forma.
F(x, y, z) = 0
Donde F es una función en el plano de 3 variables en x, y, z.
Las coordenadas de un punto estánrestringidas a valores reales, si una ecuación de la forma [F(x, y, z) = 0] representa un lugar geométrico, ese lugar geométrico es entonces una superficie. De forma inversa si una superficie se puede representar analógicamente, la representación es una sola ecuación de la forma [F(x, y, z) = 0].
Es importante destacar que aunque la función de tal forma tiene 3 variables, la ecuación de unasuperficie puede contener solo una o dos variables; de igual manera no toda ecuación de tal forma puede representar una superficie, también puede tener únicamente una solución real.
También es sabido que todo plano se representa analíticamente por una única ecuación lineal de la forma.
Ax + By + Cz + D=0
En donde A, B, C, D son números reales; y por lo menos 1 de estos 3 números es diferente de cero.Por lo tanto la ecuación de la forma:
F(x, y, z) =Ax2 + By2 + Cz2 + D Es una superficie.
Sin embargo como ya se mencionaba no todas las ecuaciones de esta forma representan una superficie o lugar geométrico. Por ejemplo:
X2 + 3y2 + 8z2+15=0
Tiene un número infinito de soluciones o ternas en x, y, z. Sin embargo ninguna de las ternas son valores reales; ya que al despejar la ecuación quedacomo:
X2 + 3y2 + 8z2=-15
Se observa que el término derecho es negativo y el izquierdo positivo debido al término cuadrático y signos positivos. Por lo tanto en la geometría Real esto no representa un lugar geométrico.

* Clasificación de algunos tipos de superficies: cuadráticas, cilíndricas, cónicas, regladas y de revolución.
Definición analítica: La ecuación de segundo grado con tresvariables:
Ax2 + By2 + Cz2 + Dx + Ey + Fz + G = 0
Representa una superficie cuadrática (excepto en algunos casos como ya se especifico antes)

-Superficies cuadráticas: Se entienden como secciones cónicas (círculo, elipse, parábola, e hipérbola); tienen su representación en el espacio de tres dimensiones (esfera, elipsoide, paraboloide e hiperboloide).


Las superficies cuadráticas son...