Ets calculo vectorial esime zacatenco
Páginas: 2 (342 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2011
E.T.S CÁLCULO VECTORIAL
JULIO 2009
1. Determinar unas ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la curva con ecuaciones paramétricas [pic] en el punto que corresponde a t=02. Trazar la grafica del solido limitado por el cilindro [pic] y los planos z=0 y y+z=3.
3. Determina el volumen del solido del problema anterior utilizando una integraldoble.
4. Verificar si el campo vectorial [pic] es o no es conservativo. Si lo es, determinar una función potencial [pic]
5. Utilizando el teorema de Green evaluar la integral[pic], en donde [pic]C es la curva cerrada limitada por las grafoicas de y=x y y=√x
6. La base de una caja rectangular de encuentra en el plano XY. Uno de susvértices esta en el origen y el vértice opuesto en el plano 3x+2y+z=12, como se muestra en la figura. Determinar el volumen máximo que puede tener la caja.
[pic]
1) Sean [pic] lasecuaciones paramétricas de una curva C y [pic] uno de sus puntos. Determina:
a) Una ecuación de la recta tangente a la curva C en el punto R.
b) Una ecuación del plano normal a Cen el punto R.
2) Encuentra los puntos de la esfera [pic]donde el plano tangente es paralelo al plano 2x + y – 3z = 2
3) Evalué la integral [pic], donde R es la región en elprimer cuadrante, limitada por las graficas de [pic]
4) Aplica el teorema de Green para calcular el valor de la integral [pic] donde C esta formada por los lados del triangulo convértices A(0,0) B(2,1) y D (2,6) recorrida en sentido positivo
5) Suponga que en cierta región del espacio, el potencial eléctrico V esta dado por [pic]
a) Encuentre la razón decambio del potencial en el punto P (3, 4,5) en la dirección de vector [pic].
b) ¿En qué dirección cambia V más rápidamente en P?
c) ¿Cuál es la mayor razón de cambio de Ven P?
JULIO 2009
1. Determinar unas ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la curva con ecuaciones paramétricas [pic] en el punto que corresponde a t=02. Trazar la grafica del solido limitado por el cilindro [pic] y los planos z=0 y y+z=3.
3. Determina el volumen del solido del problema anterior utilizando una integraldoble.
4. Verificar si el campo vectorial [pic] es o no es conservativo. Si lo es, determinar una función potencial [pic]
5. Utilizando el teorema de Green evaluar la integral[pic], en donde [pic]C es la curva cerrada limitada por las grafoicas de y=x y y=√x
6. La base de una caja rectangular de encuentra en el plano XY. Uno de susvértices esta en el origen y el vértice opuesto en el plano 3x+2y+z=12, como se muestra en la figura. Determinar el volumen máximo que puede tener la caja.
[pic]
1) Sean [pic] lasecuaciones paramétricas de una curva C y [pic] uno de sus puntos. Determina:
a) Una ecuación de la recta tangente a la curva C en el punto R.
b) Una ecuación del plano normal a Cen el punto R.
2) Encuentra los puntos de la esfera [pic]donde el plano tangente es paralelo al plano 2x + y – 3z = 2
3) Evalué la integral [pic], donde R es la región en elprimer cuadrante, limitada por las graficas de [pic]
4) Aplica el teorema de Green para calcular el valor de la integral [pic] donde C esta formada por los lados del triangulo convértices A(0,0) B(2,1) y D (2,6) recorrida en sentido positivo
5) Suponga que en cierta región del espacio, el potencial eléctrico V esta dado por [pic]
a) Encuentre la razón decambio del potencial en el punto P (3, 4,5) en la dirección de vector [pic].
b) ¿En qué dirección cambia V más rápidamente en P?
c) ¿Cuál es la mayor razón de cambio de Ven P?
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