Axioma de la adici n

Axioma de la adición
A1: Cerradura
Si a, b ∈ |R entonces a+b ∈|R
A2: Conmutativa
Si a, b ∈|R entonces a+b=b+a
A3: Asociativa
Si a, b ∈|R entonces a + (b +c)= (a + b) + c
A4: Existencia deelemento neutro
Existe el elemento o ∈|R que cumple a +0= 0 + a= a
A5: Existencia del inverso aditivo
Dado a ∈|R existe el inverso aditivo de que a que es –a que cumple: a + (-a)=0(-a) + a=0
Axioma de la multiplicación
Si a, b ∈|R entonces a*b ∈: M1
Si a, b ∈ |R, entoncesa*b ∈|R: M2
Si a,b ∈|R entonces a*(b*c)=(a*b)*c: M3
Existencia del elemento neutro: M4
Existe el elemento 1∈|R que cumple 1*a=a*1=a
Existencia del inverso multiplicativo: M5
Dado a∈|R, a diferente de,existe el inverso multiplicativo de a, que es a^-1=1/a que cumple a*a^-1=a^-1*a=1
Distributiva
a*(b+c)*c= a*c +b*c
Ejercicios:
1.- Si a + b= a + c entonces b= c (Ley de la cancelación)
b= 0+b
b= a+(-a)+b
b= (-a) +a + b
b= (-a)+ (a + b)
b= (-a) +a +c
b= [(-a) +a] +c
b= 0+ b
b=c
2.- Si a ∈|R con a diferente de 0 entonces ax=a implica X=1
X=1x
X=(a a^-1) a
X=(a^-1) x
X=a^-1 (ax)X=a^-1(a)
X=1
3.- Si ab =0 entonces a=0 o b=0
a=1*a
a= (b b^-1) a
a=(a^-1 b) a
a= b^-1 (ba)
a= b^-1 (a b)
a= ○b^-1 (0)
a=0
Axiomas de orden
O1: Si a ∈|R entonces vale uno & solo uno de los siguientesa<0, a=0, 0, a>0
(-a >0, a=0, a>0)
O2: Si a, b ∈|R con a >0 & b>0 entonces a+ b>0 & a b>0
Ejercicios:
Si a Como a Por O2: b- a>0
+c –b>.
(b- a) + (c – b)>0
-a +c>0 solo si y si c>a
2.- Si a Como a0
b-a=b- a+0
b-a=(b –a) [c +c –c]
b-a=b+ [-a + c + (-c)]
b-a=b+[c+ (-a) + (-c)]
b-a= (b + c) + (-a) + (-c)
b-a= (b + c) – ( a+c)>0
Solo si y si a + c< b + c
Sean a,b . Definimos los siguientes conjuntos que serán subconjuntos de los números reales.

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