Adici n de polinomios

Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene porcoeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):


el polinomio suma R(x), será:

que es lo mismo que:sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:

Ejemplo:
Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de los polinomios es elpolinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.




Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un polinomio por un escalar
Partiendo de unpolinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes que posee el polinomio se multiplica por el escalar k. Si el polinomio es:Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:

Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

Lo multiplicamos por 3,

Operando con los coeficientes:

Y tenemos como resultado:

esta operación también puedeexpresarse del siguiente modo:






















Multiplicación de un polinomio por un monomio
Que es la forma aritmética para hacer la operación.
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), elproducto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el polinomio es:

y elmonomio es:

el producto del polinomio por el monomio es:

Agrupando términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:

Que es el resultado delproducto.
Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

y del monomio:

La multiplicación es:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

realizando las operaciones:

esta misma operación, se puede...