trabajo Colaborativo 2 algebra lineal unad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD




ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
ALGEBRA LINEAL



Preparado por:
JOSE DONALDO DAZA PAEZ
Código74.755.005
CURSO: 100408_29



Presentado a:
JOHAN ARLEY CRUZ



YOPAL, CASANARE
ABRIL DE 2015



1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (siexisten) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.


SOLUCIÓN

Dejando como matriz ampliada:

































Entonces el sistema de ecuaciones (1.1.) Tiene solución única la cual es:1.2.

SOLUCIÓN

Dejando como matriz ampliada:



















REVISAR







2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera parahallar ).



SOLUCIÓN

Ahora se trata de encontrar A-1, ya que el producto matricial (A-1)(b) permite llegar a conocer el resultado del sistema de ecuaciones propuesto, dejando b como la matrizcolumna de resultados de dicho sistema:


La matriz ampliada del sistema, A, es:



A fin de hallar la matriz inversa, A-1, se procede usando el método de Gauss-Jordan:

Ampliando A con la matrizidentidad































De modo que la matriz inversa buscada es:



Teniendo entonces tanto b como A-1, la solución del sistema de ecuaciones en cuestión (del inicio del ejercicio)involucra el siguiente desarrollo operacional:




Entonces el sistema de ecuaciones original para este ejercicio tiene como solución:






3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de larecta que:

3.1 Contiene a los puntos y

SOLUCIÓN

Para hallar la ecuación en forma paramétrica o en forma simétrica, de una recta, l, se facilita todo si se tiene en su forma vectorial. Porconsiguiente, se requiere un vector paralelo a la recta que pase por el origen y un punto de la recta. Entonces:


Utilizando, sea R ó sea Q, en forma vectorial la ecuación de la recta es:


Esta...