Repaso Numeros Aleatorios

RESUMEN DE NÚMEROS COMPLEJOS
1.1 Definición
Se llama número complejo a toda expresión de la forma z = a + jb donde a y b son
números reales y j es la unidad imaginaria, a es la parte real y b esla parte
imaginaria del número complejo.
Si a = 0, el número complejo 0 + jb = jb , es un número imaginario puro; si b = 0, se obtiene el
número real a + j 0 = a
Dos números complejos son igualessi son iguales sus partes reales e imaginarias por
separado.
Un número complejo es igual a cero si a = 0

y b=0

1.2 Representación gráfica
Sobre el eje de abcisas se representa la parte real adel número complejo y sobre el eje de ordenadas la
parte imaginaria b. El número complejo (a, b)
queda representado por el punto P(a,b) del plano
complejo.
A cada número complejo (a, b)corresponde un
punto P que se llama su afijo, y recíprocamente, a
cada punto corresponde un número complejo.
Si escribimos z = a + jb el número complejo queda expresado en forma binómica.
→

El origen decoordenadas O y el punto P determinan un vector OP que se puede considerar la
→

representación vectorial del número complejo. La longitud r del vector OP se llama módulo
del número complejo a +jb y su expresión es r = a 2 + b2

1.3 Complejos conjugados
Dos números complejos se llaman conjugados si tienen iguales sus componentes reales y de
distinto signo su parte imaginaria. Se expresande la forma siguiente: z = a + jb y z = a − jb .
Gráficamente son simétricos respecto del eje real (eje de abcisas).

1.4 Forma trigonométrica de un complejo
Designemos por α y r ( r ≥ 0 ) lascoordenadas polares del punto P( a , b ) tomando por polo
el origen de coordenadas y por eje polar, la dirección positiva del eje OX. En este caso
tenemos las expresiones siguientes:
a = r ⋅ cos α  ⇒ a + jb = (r cos α ) + j (rsen α ) = r (cos α + jsen α )
b = r ⋅ sen α 
La expresión r (cos α + jsen α ) se llama forma trigonométrica del número complejo y las
magnitudes r y α se expresan...