Programacion numerica

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

INGENIERIA MECATRONICA

MATERIA: PROGRAMACION NUMERICA

UNIDAD I RECURSION

TRABAJO DE INVESTIGACION:
1.2.9 CONDICIONES EN LA FRONTERA
1.2.10 COEFICIENTES BINOMIALES NEGATIVOS
1.2.11 MODELIZACION DE ECUACIONES DE ORDENES MAYORES

SEMESTRE Y GRUPO: “4D”

ALUMNO: LUIS ENRIQUE OLMOS OLMOS

DOCENTE: ING. MAGALI DEL C.HUESCA HERRERA

FECHA: 9/MAYO/2011


INDICE

INTRODUCION…………………………………………………………………PAGINA 3

CONDICIONES DE LA FRONTERA…………………………………………PAGINA 4

CONDICIONES DE LA FRONTERA DIRICHLET…………………………. PAGINA 4

CONDICIONES DE LA FRONTERA NEUMAN……………………………..PAGINA 5

CONDICIONES DE LA FRONTERA ROBIN …...…………………………..PAGINA 5

CONDICIONES DE LA FRONTERA CAUCHY……………………………..PAGINA 6COEFICIENTES BINOMIALES NEGATIVOS……………………………….PAGINA 7

MODELIZACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN
SUPERIOR……………………………………………………………………...PAGINA 8

CONCLUSION………………………………………………………………….PAGINA 9

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………PAGINA 9

INTRODUCCION
En matemáticas, en el campo de las ecuaciones diferenciales, un problema de valor de frontera o contorno se lo denomina al conjunto deuna ecuación diferencial y a las condiciones de frontera o contorno. Una solución de un problema de condiciones de frontera es una solución de una ecuación diferencial que también satisface condiciones de frontera.
Esta pequeña investigación pretende dar algunos breves conceptos de temas relacionados con la programación numérica que son algo difíciles de encontrar por lo cual la informaciónrecaudada puede ser poca pero es concreta.
Prácticamente los temas descritos son matemáticas 5 a diferencia del tema coeficientes binomiales negativos es de matemáticas discretas.

1.2.9 CONDICIONES EN LA FRONTERA
* Condición de frontera de Dirichlet
Un problema de valores en la frontera o de Dirichlet consta de una ecuación diferencial ordinaria de orden y de condiciones de fronteraimpuestas sobre la función desconocida en valores de la variable independiente.
Es decir,
d2ydxn=fx,y,y1,y2,…,yn-1
yx0=y0
yx0=y1
yx1=y2
⋮ = ⋮
yxn-1=yn-1
Ejemplo:
Una partícula P se mueve a lo largo del eje x de manera tal que su aceleración en cualquier tiempo t≥0 está dada por at=8-4t+t2. Encuentre la posición x(t) de la partícula en cualquier tiempo t, suponiendo que inicialmente lapartícula está localizada en x=1 y t=2 esta en x=7.
El problema de valores de frontera asociado es
d2xdt2=8-4t+t2
x0=1
x2=7
Integrando dos veces obtenemos que la posición de la partícula está dada por
xt= 112t4-23t3+4t4+At+B
Evaluando las condiciones de frontera obtenemos el siguiente sistema
B=12A+B=-5
De donde A=-3 y B=1. Y así la posición de la partícula en cualquier tiempo está dada porxT=112t4-23t3+4t2-3t+1
La grafica de la posición xt es


* Condición de frontera de Neumann
Consisten en prescribir el valor de la derivada según la dirección normal de la solución en la frontera y pueden representarse por
∂y∂x(x,t)∂Ω=g(t)
Ocurren cuando ∝≡0 en la ecuación
βx,y,t∂u∂n-αx,y,tu≡f(x,y,t)
∴
βx,y,t∂u∂n≡f(x,y,t)
Se conoce el valor de la derivada de la función u conrespecto a la normal a lo largo de la frontera.
* Condición de frontera de Robin
Son de carácter mixto pues prescriben el valor de una combinación lineal de la solución y su derivada según la dirección normal en la frontera. Se pueden representar por:

Donde x representa el conjunto de variables que definen la región del espacio.
Cuando ∝,β≠0 la ecuación βx,y,t∂u∂n-αx,y,tu≡f(x,y,t)especifica condiciones de frontera de Robin. Y son una combinación de las dos anteriores. Tenemos información de la función u en la frontera.
*
Condición de frontera de Cauchy
Las condiciones de frontera de Cauchy en ecuaciones diferenciales ordinarias o en ecuaciones diferenciales parciales imponen valores específicos a la solución de una ecuación diferencial que se toma de la frontera del...