Programacion Numerica

Errores de redondeo y aritmética:
Redondeo: es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado.
Reglas de Redondeo:
Si tenemos con seguridad una cantidad de cifras exactas de un número decimal, podemos dar una aproximación de ese número de menos cifras de dos formas:
* Truncamiento: Cortamosel número a partir de cierta cifra. Por ejemplo π = 3,141592:::, truncado a las milésimas sería π = 3,141 y a las diezmilésimas π = 3,1415
* Redondeo: Cortamos el número a partir de cierta cifra, pero sumamos uno a la última cifra que aparezca, en el caso de que la primera que omitamos sea mayor o igual que 5. Por ejemplo, redondeando el número π = 3,141592::: a las centésimas tenemos π =3,14, a las milésimas π = 3,142 y a las diezmilésimas π = 3; 1416. En general es preferible el redondeo al truncamiento, ya que cometemos un error menor.
Errores de Redondeo:
Algunas veces con el fin de facilitar los cálculos, se suelen redondear los números con los que se opera, y los resultados que se obtienen no son verdaderos, sino que se consideran estimaciones.
Muchas veces, los computadorescortan los números decimales entre e17° y 12° decimal introduciendo así un error de redondeo
Por ejemplo, el valor de “e” se conoce como 2.718281828… hasta el infinito.
Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos obteniendo u error de
E = 2.718281828 −2.71828182 = 0.000000008…
Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al corteera mayor que 5, entonces nos convenía dejar el número como 2.71828183, caso en el cual el error sería solo de
E = 2.118281828 −2.11828183 = −0.000000002..
que en términos absolutos es mucho menor que el anterior.
En general, el error de corte de las computadoras será muy inferior al error introducido por un usuario, que generalmente corta a un menor número de cifras significativas.Dependiendo de la magnitud de los números con los que se trabaja, el error de redondeo puede tener una incidencia muy grande muy pequeña en el cálculo final. Así por ejemplo, si tenemos un producto de 502,23 m y un precio en dólares de US $ 7,52, el precio total nos dará US$ 3.776,7696 (que en pesos chilenos, con 1 dólar = $500 nos da $1.888.384,8).
Ahora, si introducimos una variación del 0.1% en losmetros del producto y calculamos el total, obtenemos 502,23 * 0.1 % = 507, 54 , que en US$ equivalen a US$3.816,7008 ( o sea, $1.908.350,4 pesos chilenos, una diferencia de $19.965,6) lo que no deja de ser importante, ya que una variación de 0.1% en el metraje del producto nos da un error superior a 1.5% en el precio final.
Aritmética de un computador:
Los computadores no almacenan los números conprecisión infinita sino de forma aproximada empleando un número fijo de bits (apócope del término inglés Binary Digit) o bytes (grupos de ocho bits). Prácticamente todos los computadores permiten al programador elegir entre varias representaciones o 'tipos de datos'. Los diferentes tipos de datos pueden diferir en el número de bits empleados, pero también (lo que es más importante) en cómo elnúmero representado es almacenado: en formato fijo (también denominado 'entero') o en punto flotante2 (denominado 'real').
Los computadores manejan datos representados como una secuencia de bits. Los datos pueden ser numéricos y no numéricos. Datos no numéricos: Representación ASCII de los caracteres (cada uno ocupa 1 byte).
Soluciones de ecuaciones no lineales:
* Métodos cerrados:
Métodosgráficos: Los métodos gráficos consisten en graficar la función f(x) y observar donde la función cruza el eje x.
Encontrar la raíz de:






Método de bisección: De acuerdo con el teorema del valor medio, existe p [a,b] tal que f(p) = 0. El método consiste en dividir a la mitad el intervalo y localizar la mitad que...