Programacion Numerica

Historia del Método Simpson
La fórmula fue utilizada por primera vez por Evangelista Torricelli, pero debe su nombre al matemático Inglés Thomas Simpson. Corresponde a la regla del tonel que Johannes Kepler ya había formulado en 1615.
Sobre la historia de su surgimiento, Kepler informa en la dedicatoria de su publicación posterior: Después de que la primera esposa de Kepler había muerto enPraga en 1611, Kepler se casó nuevamente - en Linz, donde ahora trabajaba - en 1613. Para la boda compró algunos toneles de vino. Puesto ya el vino en la bodega, el vendedor concurrió con una vara de medir y determinó el contenido para todos los barriles sin pensar o calcular, utilizando un mismo método, consistente en que introducía la punta de metal de la vara de medir a través de la piquera , endiagonal hacia los bordes de ambos fondos y la marca en la piquera arrojaba la medida del volumen del contenido. Kepler se sorprendió con aquello de que una diagonal a través del medio del barril pudiera dar una medida sobre el volumen contenido y puso en duda la exactitud de este método, debido a que, por ejemplo, un barril muy bajo que tuviera una base algo más ancha y por eso un volumen contenidomucho menor podría tener el mismo radio a la vista.3
A raíz de esto, Kepler formuló en 1615 el escrito Nova Stereometria doliorum vinariorum (Nuevo cálculo del contenido de barriles de vino), en el que buscaba métodos verificables para el cálculo del contenido de los toneles de vino. Uno de estos métodos consistió en aproximar la curvatura del barril por una parábola, dado que los cálculos conayuda de parábolas ya se podían realizar muy exactamente desde Arquímedes.4
Entre otras cosas, Kepler describió en este texto una fórmula para el cálculo de la capacidad (más precisamente, del volumen) de barriles de vino con formas irregulares. Esta fórmula arroja valores exactos para el tronco de la pirámide (incluida la pirámide), la esfera, el paraboloide elíptico, el hiperboloide de una hojay todas las demás superficies de un cuerpo que pueden ser generadas por secciones planas perpendiculares al eje del cuerpo


Definición del Método Simpson
El método Simpson es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral:
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El desarrollo de las integrales siempre es un problema debido a la complejidad de las funciones a integrar es porello que se realizan software de aplicación en este campo mediante varios métodos, uno de ellos es la Regla de Simpson que es simple de utilizar. En este caso que se tienen una funcione a integrar probaremos su legitimidad primero manualmente y luego mediante un software e lcual lo realizamos mediante el programa visual C++ que presentaremos mas adelante. Además de aplicar la regla trapezoidal consegmentos cada vez más finos, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo, si hay un punto medio extra entre f(a) y f(b), entonces los tres puntos se pueden conectar
con un polinomio de tercer orden. A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les llaman Reglasde Simpson.

Este método consiste en tomar tres puntos, estos puntos corresponden al punto inicial y final del intervalo [a,b] y el punto medio de este ((b-a)/2), con los cuales se aproxima la integral mediante el uso de parábolas.
Lo que busca este método es simplificar la manera de integrar una función F(x) relativamente compleja, mediante el uso de esta parábola que correspondería a unafunción g(x) , la cual es más simple de integrar al ser una función cuadrática.


Regla De Simpson 1/3
La Regla de Simpson de 1/3 proporciona una aproximación más precisa, ya que
consiste en conectar grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, y sumar las áreas bajo las parábolas para obtener el área aproximada bajo la curva.
Derivación de la...