Modelacion

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE CONTROL
PRÁCTICA No. 3 LABORATORIO CONTROL MODERNO TRANSFORMACIÓN DE MODELOS DE SISTEMAS
OBJETIVOConocer los comandos de Matlab para la transformación del sistema basado en su función de transferencia al espacio de estados y viceversa. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN ENVARIABLES DE ESTADO. El comando ss2tf convierte la representación en espacio de estado de un sistema de la forma

x = Ax + Bu y = Cx + Du
a una representación equivalente en función de transferencia
H (s) = NUM (s ) −1 = C (sI − A) B + D DEN (s )

ο

Ejemplo:
Obtener la función de transferencia a partir de la siguiente representación en espacio de estado.
⎡ο ⎤ 1 0 0 ⎤ ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ ⎢ x1 ⎥ ⎡ 0 ο ⎥⎢ x ⎥ + ⎢ 25.04 ⎥u ⎢x2 ⎥ = ⎢ 0 0 1 ⎥ ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎢ο ⎥ ⎢ x 3 ⎥ ⎢− 5.008 − 25.1025 − 5.08247 ⎥ ⎢ x3 ⎥ ⎢− 121.005⎥ ⎢ ⎦ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎣ ⎦ ⎡ x1 ⎤ y = [1 0 0]⎢ x2 ⎥ + [0]u ⎢ ⎥ ⎢ x3 ⎥ ⎣ ⎦

La función detransferencia del sistema quedaría:
25.04 s + 6.26 Y (s ) = 3 U (s ) s + 5.0825s 2 + 25.1025s + 5.008

Ejemplo:
Obtener la función de transferencia del modelo de variables de estado del siguiente sistemacon entradas y salidas múltiples.

⎡ο ⎤ ⎡ 0 1 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡1 1⎤ ⎡ u1 ⎤ ⎢ x1 ⎥ = ⎢ ο ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ + ⎢ ⎢ x 2 ⎥ ⎣− 25 − 4⎦ ⎣ x2 ⎦ ⎣0 1⎦ ⎣u 2 ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ y1 ⎤ ⎡1 0⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0 0⎤ ⎡ u1 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ + ⎢ ⎣ y 2 ⎦⎣0 1⎦ ⎣ x2 ⎦ ⎣0 0⎦ ⎣u 2 ⎦

2

La función de transferencia del sistema para cada entrada y cada salida queda:

Y1 (s ) s+4 = 2 U 1 (s ) s + 4 s + 25

Y1 (s ) s+5 = 2 U 2 (s ) s + 4 s + 25Y2 (s ) − 25 = 2 U 1 (s ) s + 4 s + 25

Y2 (s ) s − 25 = 2 U 2 (s ) s + 4 s + 25

REPRESENTACIÓN EN VARIABLES DE ESTADO A PARTIR DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.

El comando tf2ss convierte lafunción de transferencia H (s ) = NUM (s ) DEN (s )

a su representación equivalente en variables de estado de la forma: x = Ax + Bu y = Cx + Du La representación en variables de estado no es única...