Volumen de la piramide

I. El volumen de la pirámide
Fórmula
 
Supongamos que tenemos una pirámide de altura h y que la superficie de su base tiene un valor B.
El volumen de lapirámide vendría dado por la fórmula: , o bien: .
Donde V, B y h deben ir expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h se expresa en cm, B irá encm2 y V en cm3.
Nota: el volumen de una pirámide es una tercera parte del volumen de un prisma recto que tenga la misma base y la misma altura.
 
2. EjemploProblema: calcula el volumen de una pirámide regular de base cuadrada cuyo lado AB mide 7 m, y con una arista AS de 8 m. 
 
Solución:
—Antes de poder usar la fórmula ,debemos calcular el valor del área de la base (B). Como la base es un cuadrado, el área será: B = l2; B = l × l; B = 7²; B = 49 m2.
—También debemos calcular laaltura SH de la pirámide. 
 
Observa la figura y comprobarás que para hallar la altura SH del triángulo , es necesario usar el teorema de Pitágoras: h2 = C2 +c2, que si loadaptamos al problema: AS2 = SH2 + AH2, y despejando tenemos que SH2 = AS2 - AH2; .
Para hallar SH tan solo necesitamos introducir los datos en la fórmula anterior;el único problema es que aún no conocemos elvalor de AH. Veamos: 
 
El triángulo es un triángulo rectángulo isósceles, por lo que AH = HB. Si usamos el teorema dePitágoras tenemos que: AB2 =AH2 + AH2; AB2 = 2AH2; ; 
Por lo tanto: 
 
Ahora ya podemos hallar SH:
; 
Por fin tenemos los datos necesarios para sustituirlos enla fórmula del volumen de la pirámide: el área de la base (B = 49 m2) y la altura (SH = 6,29 m).
Como , sustituyendo tenemos que:
; y, por tanto:
V = 102,7 m3.