Tecnico

EJERCICIO 1
Punto A = (-2; 3)
P1 = 5 t α1 = 45º
P2 = 5 t α2 = 180º
P3 = 6 t α3 = 60º
P4 = 8 t α4 = 90º

Resolución gráfica
[pic]
La resultante también puede obtenerse por el método del polígono
[pic]
Resolución analítica
Se procede a efectuar la sumatoria de fuerzas en ambos ejes, descomponiendo según las direcciones indicadas.
ΣFx = P1 cos α1 + P2 cos α2 + P3 cosα3 + P4 cos α4
ΣFx = 5 t x cos 45º + 5 t x cos 180º + 6 t x cos 60º + 8 t x cos 90º
ΣFx = 3,54 t – 5 t + 3 t
ΣFx = 1,54 t = Rx

ΣFy = P1 sen α1 + P2 sen α2 + P3 sen α3 + P4 sen α4
ΣFy = 5 t x sen 45º + 5 t x sen 180º + 6 t x sen 60º + 8 t x sen 90º
ΣFy = 3,54 t + 5,20 t + 8 t
ΣFy = 16,74 = Ry

Los valores obtenidos representan los componentes de la resultante en cada uno de los ejes. Através de ellos se obtiene el módulo de la misma con la siguiente operación:
[pic]
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Para calcular el ángulo entre las componentes de la resultante con respecto al eje horizontal se emplea:
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De esta ecuación se obtiene el valor de αR = 84,74º

EJERCICIO 2
Resolución gráfica
En este caso se deberá considerar una fuerza opuesta a la carga, para luego descomponer la misma en ladirección de los dos cables.
[pic]

Resolución analítica
Se plantea el equilibrio del sistema:
ΣFx = - BC cos αBC + AC cos αAC = 0
- BC cos 45º + AC cos 60º = 0
AC cos 60º = BC cos 45º
0,707 x AC = BC
ΣFy = Q - AC sen 60º - BC sen 45º = 0
22 kg - AC sen 60º - BC sen 45º = 0
Se reemplaza la primera ecuación en la segunda
24 kg - AC sen 60º - (0,707 x AC) sen 45º = 0
24 kg - 1,36 xAC = 0
AC = - 24 kg / - 1,36
AC = 17,65 kg BC = 12,48 kg
La tensión en el cable izquierdo es de 12,48 kg y la del derecho de 17,65 kg.

EJERCICIO 3
a) Resolución Gráfica
En primer lugar, se traza el polígono funicular.
[pic]
Ahora se lo emplea el polígono para determinar la posición de la resultante.
[pic]
Resolución analítica
Por tratarse de fuerzas paralelas, la resultantede no tiene componente en el eje x, y sólo se debe calcular la sumatoria de fuerzas en el eje y.
ΣFy = P1 + P2 + P3 + P4
ΣFy = 5 t + 7 t + 6 t + 4 t
ΣFy = 22 t = Ry
Por lo tanto, la resultante tiene un valor de R = 22 t, y forma un ángulo de 90º con el eje horizontal.
Para hallar la posición de la resultante se utiliza el Teorema de Varignon, gracias al cual se conoce que la suma de losmomentos de las componentes es igual al momento de la resultante.
Se calculan los momentos en el centro de coordenadas (0,0)
MR0 = ΣM0Pi
R x d = P1 x d1 + P2 x d2 + P3 x d3 + P4 x d4
22 t x d = 5 t x 6 m + 7 t x 5 m + 6 t x 3 m + 4 t x 1 m
22 t x d = 30 tm + 35 tm + 18tm + 4tm
d = 3,96 m
Finalmente, la resultante de las cargas se ubica a 3,96 m delextremo izquierdo de la barra y tiene un valor de 22 t.

b) Resolución gráfica
Se traza una fuerza de igual módulo a la resultante del punto anterior, pero con sentido opuesto, y se la descompone en las direcciones de los cables. En primer lugar, se trazan los rayos del polígono funicular, teniendo en cuenta que el primero y el último se crucen donde pasa la resultante.
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Con eso se arma elpolígono, que muestra el módulo de las componentes.
[pic]
Finalmente, el sistema queda de la siguiente manera:
[pic]
El esfuerzo de las cuerdas se puede calcular con dos ecuaciones. Se tomarán sumatorias de momentos en ambos extremos de la barra, considerando que el sistema está en equilibrio, ambas se igualarán a cero.
ΣM0 = P1 x d1 + P2 x d2 + P3 x d3 + P4 x d4 - b x db
0 = 5 t x 6 m +7 t x 5 m + 6 t x 3 m + 4 t x 1 m - b x 7 m
0 = 87 t x m - b x 7 m
b = 12,43 t

ΣM7 = - P1 x d1 - P2 x d2 - P3 x d3 - P4 x d4 + a x da
0 = - 5 t x 1 m - 7 t x 2 m - 6 t x 4 m - 4 t x 6 m + a x 7 m
0 = - 67 t x m + a x 7m
a = 9,57t
Comprobación:
Para que el sistema esté en equilibrio, la sumatoria de fuerzas en el eje vertical debe ser igual a cero.
a + b = 22...