TareaIIIParcial2015

Universidad Nacional Aut´
onoma de Honduras
Tarea III Parcial MM502
10 de diciembre de 2015
Cuenta:

Nombre:

Instrucciones : Esta tarea debe ser entregada el d´ıa martes 15 de diciembre, esdecir el d´ıa del examen, de
la primera parte no se entregar´a el procedimento, solo seleccione la respuesta que usted considere correcta.
En la parte pr´actica, si se deben presentar losrespectivos procedimentos en no m´as de 3 hojas.
1. ¿C´
ual es el mayor radio de convergencia en la que f (z) = tanh(z) se puede expresar como una serie de
Maclaurin?
(a) 1

(b) π

(c) π/2

(d) 2(e) Ninguna

2. ¿Cu´al es el desarrollo en serie de Taylor f (z) = sinh(z) alrededor de z = πi?
∞

∞

(−1)k (z − πi)2k
(a)
(2k + 1)!
k=0
(e) Ninguna

(b)
k=0

3. ¿Cu´al es el l´ımite limz→πi
(a)No existe

∞

(c)
k=0

(−1)k (zi)2k
(d)
(2k + 1)!

∞

k=0

(zi)2k
(2k + 1)!

sin z
? Sugerencia: Haga el desarrollo en serie de Taylor de sin z
z − πi

(b) −1

(c) 0

4. El desarrollo en seriede Laurent de f (z) =
∞

(a)

(z − πi)2k
(2k + 1)!

(d) 1

(e) Ninguna

sinh(z)
alredeor de z0 = 0 es:
z2
∞

1
i(−1)n 2n−1
+
z
z n=1 (2n + 1)!

(b)

1
(−1)n 2n−1
+
z
z n=1 (2n + 1)!

∞

(c)n=1

1
z 2n−1
(2n + 1)!

∞

(d)

1
1
+
z 2n−1
z n=1 (2n + 1)!

(e) Ninguna

5. Encuentre la parte principal de f (z) = ze1/z al alrededor del punto singular, este punto singular es:
(a) Un polo deorden 100.
(e) Ninguna
6. El orden del polo de f (z) =
(a) 3

(b) 4

7. El valor de la integral
(a) 6πi

C

(b) 0

(b) Removible.

(c) Escensial.

(d) Polo de orden 1.

(c) 1

(d) 2

(e)Ninguna

1 − e2z
es:
z4

3z 3 + 2
dz donde C : |z − 2| = 2.
(z − 1)(z 2 + 9)
(c) πi

(d) 2πi

(e) Ninguna

Parte Pr´
actica
1. Muestre que cuando 0 < |z| < 4
1
=
4z − z 2

∞

n=0

z n−1
4n+1

2.¿Es la funci´on
f (z) =

(z 2 − π 2 /4)−1 cos(z) z 2 = π 2 /4
−1/π
si z = ±π/2

entera?
3. Sea C la circunferencia |z| = 2, orientada positivamente. Evaluar la integral

C

dz
sinh(2z)...