soluciones de ecuaciones no lineales

INFORME DE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES NO LINEALES

I. TEMA

Solución Numérica De Ecuaciones No Lineales


II. MARCO TEÓRICO

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES NO LINEALES
Los métodos numéricospara la solución de ecuaciones no lineales, suelen ser métodos iterativos que producen una sucesión de valores aproximados a solución, que se espera converja a la raíz de la ecuación. Estos métodos vancalculando las sucesivas aproximaciones en base a los anteriores, a partir de una o varias aproximaciones iniciales. [1]

Ecuaciones polinómicas: Una ecuación o función polinómica se la expresa en lasiguiente forma:

Este polinomio puede tener raíces reales e imaginarias o complejas.
Newton dedujo una fórmula que permite encontrar un valor muy aproximado a la solución, esta fórmula es aplicablesiempre y cuando el polinomio tenga exclusivamente raíces reales.


MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES

Método Gráfico:
En una tabla de valores X-Y para graficar una función, la solucióndel polinomio se encuentra entre los valores de x cuyos valores respectivos de y cambien de signo, como lo muestra la siguiente tabla:





Al producirse un cambio de signo entre y = 7 a y = -5, lasolución estará en el siguiente intervalo:

Causas de divergencia en el método
1. Cuando el intervalo es muy grande o muy pequeño.
2. Cuando el gráfico no corta el eje “x” (raíces imaginarias).

Métodode investigación:
Siendo el polinomio:

En el análisis del desarrollo matemático, para identificar gráficamente las soluciones de un polinomio, el método de Investigación, identifica el intervalodonde está la posible solución de la ENL (ecuación no lineal), recordando que su solución es el punto de cruce de la gráfica con el eje x.

Proceso
1. Graficar
En una tabla de valores x – y para graficaruna función, la solución o raíz del polinomio se encuentra entre los valores de x cuyos valores respectivos de y cambien de signo mediante el análisis que se hace para localizar las raíces de la...