SISTEMA DE NUMEROS REALES




SISTEMA DE NUMEROS REALES
UNIDAD2








MATERIA: MATEMATICAS

DOCENTE: LILIAM ELVIRA GARCIA HERNANDEZ











REALIZADO POR
YULIS MARCELA PEREIRA ROJAS Y CRISTIAN DAVID LOPEZ














Universidad autónoma de Bucaramanga

Gestión de sistemas
45463-201510-DMCN: MATEMATICAS

Bogotá D.C





















































EJERCICIOS CAPITULO 2. ECUACIONES DE UNAVARIABLE.


16. Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente.  ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% de la inversión total?

Solución:

Sea P la cantidad a invertir al 9%, por lo tanto ($18,000 − P) será la cantidad a invertir al 6%.

Establecemos:(Ingreso devengado al 9%) + (Ingreso devengado al 6%) = Ingreso Total

Sustituimos los valores

(9%)P + (6%)($18,000 − P) = (8%)*($18,000)

Resolvemos para P:

.09P + .06(18,000 − P) = .08*(18,000)
.09P + 1,080 − .06P = 1,440
.09P − .06P = 1,440 − 1,080
.15P = 360
P = (360)/(.15)
P = 2,400

Los miembros de la fundación deben invertir $2,400 al 9% y $18,000 − $2,400 = $15,600 al 6%.


17. Una personainvirtió $2,000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso total por intereses de $700 por un año.  ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

Solución:

Sea P la cantidad invertida al 10%, por la tanto (P + $,2000) es la cantidad invertida al 8%.  Los ingreso están dados por I = PR, donde P es la cantidad invertida y R es la tasa de interés.

Establecemos:

(Ingresos invertidos al 10%) + (Ingresos invertidos al8%) = Ingreso Total

Sustituimos:

P(10%) + (P + $,2000)(8%) = $700

Resolvemos para P:

.10P +.08(P + 2,000) = 700
.10P +.08P + 160 = 700
.18P = 700 − 160
.18P = 540
P = (540)/(.18)
P = 3,000

La persona invirtió $3,000 al 10% y $5,000 al 8%.


18. Una compañía invierte $15,000 al 8% y $22,000 al 9%.  ¿A qué tasa debe invertir $12,000 restantes de modo que el ingreso por los intereses anuales delas tres inversiones sea de $4,500?

Solución:

Sea R la tasa de interés a la cual se invertirán los $12,000 restantes.

Establecemos:

(Ingresos invertidos al 8%) + (Ingresos invertidos al 9%) + (Ingresos invertidos al R%) = Ingreso Total

Sustituimos:

$15,000(8%) + $22,000(9%) + $12,000R = $4,500
.08*15,000 + .09*22,000 + 12,000R = 4,500
.08*15,000 + .09*22,000 + 12,000R = 4,500
1,200 + 1,980+ 12,000R = 4,500
3,180 + 12,000R = 4,500
12,000R = 4,500 − 3,180
12,000R = 1,320
R = (1,320)/(12,000)
R = 0.11

La compañía deberá invertir los $12,000 restantes al 11% de modo que de las tres inversiones sea de $4,500.


19. Durante una venta de liquidación un artículo tiene marcada una rebaja de 20%.  Si su precio de liquidación es $2, ¿cuál era su precio original?

Solución:

Sea x el preciooriginal del artículo.

Establecemos:

(Precio original) – (Rebaja) = Precio de liquidación

Sustituimos:

x – x(20%) = $2

Resolvemos para x:

x – .20x = 2
x(1 – .20) = 2
x(.80) = 2
x = 2/.80
x = 2.5

El precio original del artículo era de $2.50.







20.  Un artículo se vende por $12.  Si la ganancia es de 50% del precio de mayoreo, ¿cuál es el precio de mayoreo?

Solución:
Sea x el precio delmayoreo.

Establecemos:

(Precio de venta) – (Precio del mayoreo) =  Ganancia

Sustituimos los valores:

$12 − x = (50%)x

Resolvemos para x:

12 – x = .50x
12 = .50x + x
12 = 1.50x
x = (12)/(1.50)
x = 8

El precio de mayoreo del artículo fue $8.



21. Un comerciante ofrece 30% de descuento sobre el precio marcado de un artículo, y aún así obtiene una ganancia del 10%.  Si al comerciante lecuesta $35 el artículo,  ¿cuál debe ser el precio marcado?

Solución:

Sea x el precio marcado.

Establecemos:

(Precio de venta) − (Costo) = Ganancia

Sustituimos:

(x – x(30%)) − $35 = $35(10%)

Resolvemos para x:
x – .30x − 35 = .10*35
.70x = 3.5 + 35
.70x = 38.5
x = (38.5)/(.70)
x = 55

El precio marcado es $55.00.








22. Diez libras de cacahuates que tiene un precio de 75 cent. por libra y...