PRUEBAS HIPOTESIS 2POB2252924643










PRUEBAS DE HIPÓTESIS
DE DOS POBLACIONES










P. Reyes
Septiembre 2007
CONTENIDO

1. Experimentos de comparaciones simples

2. Fórmulas para calcular los estadísticos de prueba


3. Ejemplos de pruebas de hipótesis de dos poblaciones


4. Ejercicios adicionales
Pruebas de hipótesis de dos poblaciones
En esta sección se analizan ciertos experimentos que se usan para compararcondiciones (a menudo llamadas tratamientos). A menudo, se denominan experimentos de comparación simples.

Ejemplo 2.1: La resistencia adhesiva a la tensión del cemento es una característica importante del producto. Se desea probar la resistencia de una fórmula modificada, a la que se han agregado emulsiones de polímeros de látex durante el mezclado, contra la resistencia de la argamasa hecha con lafórmula no modificada. Se hacen 10 observaciones de la resistencia de la fórmula modificada y otras 10 de la fórmula no modificada. Los datos aparecen en la Tabla 1.


Tabla 1


Cemento j
modificado
Cemento
original
J
Y1j
Y2j
1
16.85
17.50
2
16.40
17.63
3
17.21
18.25
4
16.35
18.00
5
16.52
17.86
6
17.04
17.75
7
16.96
18.22
8
17.15
17.90
9
16.59
17.96
10
16.57
18.15

Las dos fórmulas pueden considerarsecomo dos tratamientos, o dos niveles de las formulaciones de factor.

A primera vista, estos datos dan la impresión de que la resistencia del cemento original es mayor que la del modificado, se refuerza al comparar los valores medios de la resistencia a la tensión, es decir, 16.76 kgf/cm2 del cemento modificado contra 17.92 kgf/cm2 del cemento original.

Una técnica de inferencia estadísticallamada prueba de hipótesis (algunos prefieren denominarla pruebas de significación), puede servir para ayudar al experimentador al comparar estas dos fórmulas.

Inferencias sobre la diferencia de medias, diseños aleatorizados

Ahora se analizan los datos de este experimento de comparación simple, usando procedimientos de prueba de hipótesis y de intervalos de confianza, para comparar lasmedias de los dos tratamientos.

Prueba de Hipótesis

Una hipótesis estadística es una afirmación acerca de los parámetros de una población. Por ejemplo, en el problema del cemento puede pensarse que el nivel medio de la resistencia a la tensión de ambas formulas es similar. Esto lo podemos expresar, formalmente, de la siguiente manera:



En donde 1 es el valor medio de la resistencia a la tensióndel cemento modificado, mientras que 2 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento original. La afirmación H0 se conoce como hipótesis nula, mientras que H1 se conoce como hipótesis alterna. La hipótesis alterna propuesta en este ejemplo es una hipótesis alterna bilateral, ya que puede ser verdadera sí 1 < 2 o bien sí 1, > 2.

Para probar una hipótesis hay que diseñar unprocedimiento para tomar una muestra aleatoria y calcular un estadístico de prueba apropiada con objeto de rechazar o no la hipótesis nula H0. Parte de este procedimiento consiste en especificar el conjunto de valores del estadístico de prueba que conduzcan al rechazo de H0. Este conjunto de valores se denomina región crítica o región de rechazo de la prueba.

Al efectuar pruebas de hipótesis puedencometerse dos tipos de error. Ocurre un error de tipo I cuando la hipótesis nula es rechazada siendo verdadera. Si la hipótesis nula no es rechazada cuando es falsa se comete un error de tipo II. Las probabilidades de cometer estos errores reciben un símbolo especial.

 = P(error tipo I) = P(rechazar H0H0 es verdadera)
 = P(error tipo II) = P(no rechazar H0H0 es falsa)

En ocasiones, esmás conveniente trabajar con la potencia de la prueba, donde Potencia = 1 -  P(rechazar H0 H0 es falsa)

El procedimiento general de la prueba de hipótesis consiste en especificar un valor para , la probabilidad de error tipo I, llamado a menudo, nivel de significación de la prueba, para después diseñar un procedimiento que asegure un valor pequeño para la probabilidad de error tipo II....