PRIMER TALLER REGRESI N E INFERENCIA ESTADISTICA ADMINISTRACION

PRIMER TALLER REGRESION E INFERENCIA ESTADISTICA ADMINISTRACION

1. Se conocen los precios de 58 artículos de consumo, se desea estudiar la distribución, cuya tabla original es la siguiente:
191, 278, 81, 181, 188, 138, 179, 148, 168, 208, 182, 219, 175, 181, 153, 131, 168, 138, 129, a139, 159, 172, 176, 189, 210, 111, 182, 121, 127, 119, 154, 110, 190, 98, 253, 160, 126, 238, 156, 157, 269,137, 210, 244, 155, 145, 197, 189, 107, 180, 151, 175, 182, 161, 177, 160, 183, 117
2. Construir la serie de frecuencia
n = 58
Marca de clase
m = 1 + 3.3 log (58)
m = 6.82 ≈ 8
Rango de X
R(x) = Max (x) – Min (X)
R(x) = 278 – 81
R(x) = 197
Amplitud
Ci = R(x) / m
Ci = 197 / 8
Ci = 24.63 ≈ 25
M
Xi – 1
Xʹi
Xi
Ni
Ni
fi
Fi
1
81
106
93,5
2
2
0,034
0,034
2
106.1
131
118,5
10
12
0,172
0,207
3
131.1
156143,5
11
23
0,190
0,397
4
156.1
181
168,5
15
38
0,259
0,655
5
181.1
206
193,5
10
48
0,172
0,828
6
206.1
231
218,5
4
52
0,069
0,897
7
231.1
256
243,5
4
56
0,069
0,966
8
256.1
281
268,5
2
58
0,034
1,000






1,000

b) Para el conjunto de datos calcule la media
M(x) =
M(x) =
M(X) = 168.93 ≈ 169
c) la mediana
n= 58
n/2 = 29
Me(x) = Xʹi – 1 + Ci
Me(x) = 156,1 + 25
Me(x) = 166,10 ≈ 166
d) elrecorrido
R(X) = Xʹm -Xʹo
R(X) = 281-81
R(X) = 200
e) la desviación estándar
S= = 41,91
f) el primer cuartil.
n= 58
¼ 58 = 14,5
Cr,s (x) = Xʹi – 1 + Ci
C1,4 (x) = 131,1+25
C1,4 (x) = 136,78 ≈ 137
Rta. El 25% de los artículos de consumo tiene un precio inferior a $137 y el 75% restante un precio superior a los $137
3. Los siguientes datos son los precios del arrendamiento mensual para una muestra de20 apartamentos de un edificio sin amoblar en Bogotá.
355 400 385 380 340 375 365 399 647 519 250 275 225 205 194 225 190 245 75 300
Numero de Datos
n = 20
Marca de clase
m = 1 + 3.3 log (20)
m = 6.29 ≈ 4
Rango de X
R(x) = Max (x) – Min (X)
R(x) = 647 - 75
R(x) = 572
Amplitud
Ci = R(x) / m
Ci = 572 / 4
Ci = 143
M
Xi – 1
Xʹi
Xi
ni
Ni
fi
Fi
1
75
218
146,5
4
4
0,200
0,200
2
218.1
361
275,5
8
120,400
0,600
3
361.1
504
404,5
6
18
0,300
0,900
4
504,1
647
533,5
2
20
0,100
1,000




20




a) Para el conjunto de datos calcule le media
M(x) =
M(x) =
M(X) = 314,20 ≈ 314
b) la mediana
Me(x) = Xʹi – 1 + Ci
Me(x) = 218,1 +143
Me(x) = 325,35 ≈ 325
c) el recorrido
R(X) = Xʹm -Xʹo
R(X) = 647 - 75
R(X) = 572
d) la desviación standard
S= = 116,10 ≈ 116
e) el tercer cuartil
Cr,s (x) = Xʹi – 1 +Ci
C3,4 (x) = 361,1+143
C1,4 (x) = 432,60 ≈ 433
Rta. El 75% de los arrendamientos tiene un precio inferior a $433 y el 25% restante un precio superior a $433
4. Las descomposturas de máquinas son independientes entre sí: Si se tienen 4 máquinas cuyas respectivas probabilidades de averías son: 1%, 2%, 5% y 10 % en un día particular, calcule las siguientes probabilidades
a) Todas se descomponen elmismo día
Maquina A = 1% avería
Maquina B = 2% avería
Maquina C = 5% avería
Maquina D = 10% avería
a) Todas se descomponen el mismo día
P( A ∩ B ∩ C ∩ D) = P(A) * P(B) * P(C) * P (D)
P( A ∩ B ∩ C ∩ D) = (0.01) * (0.02) * (0.05) * (0.10)
P( A ∩ B ∩ C ∩ D)= 0.000001
P( A ∩ B ∩ C ∩ D)= 0.0001%
Rta/ existe un 0.0001% de posibilidad de que todas las maquinas se averíen el mismo día
b) Ninguna sedescompone
Maquina A = 99% No avería
Maquina B = 98% No avería
Maquina C = 95% No avería
Maquina D = 90% No avería
P( A ∩ B ∩ C ∩ D) = P(A) * P(B) * P(C) * P (D)
P( A ∩ B ∩ C ∩ D) = (0.99) * (0.98) * (0.95) * (0.90)
P( A ∩ B ∩ C ∩ D)= 0.829521
P( A ∩ B ∩ C ∩ D)= 82.95 %
Rta/ Existe un 82.95% de probabilidad de que ninguna maquina se averíe
5. si X es una variable aleatoria distribuida según ladistribución N (µ, σ)
Hallar: p (µ - 3σ ≤X≤µ + 3σ)
Z=
≤ ≤ )
P ( -3 ≤ Z ≤ 3) =
P(Z ≤ 3) - P(Z ≤- 3) = 0.9987 – 0.0013
RTA= 0.9974
6. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de Junio si una distribución normal, con media 23 y desviación típica 5. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21 y 27.
µ = 23
σ = 5

P ( 21 ≤ X ≤ 27) =...