Pensamiento Critico

Matemática Discreta: Argumentos Válidos ó No Válidos
Clase #3

Dra. Yolanda Vélez

Argumentos válidos e inválidos
 Existen dos tipos de razonamiento: deductivo e inductivo.
 Se utiliza el razonamiento deductivo para determinar si un argumento
lógico es válido o inválido.
 Un argumento lógico se compone de una premisa (suposiciones, reglas,
leyes, ideas ampliamente aceptadas uobservaciones) y una conclusión.
 Juntas, la premisa y la conclusión componen el argumento.
 El razonamiento deductivo implica extraer conclusiones de premisas
generales dadas.

Un argumento es válido si el hecho de que todas las premisas sean verdaderas
obligan a que la conclusión sea verdadera. Un argumento no válido es una falacia.
Varias técnicas para saber si un argumento es válido.
Diagramas de Euler
 Tablas de verdad
Diagramas de Euler
p→q
p__________
q
Ejemplo #1: ¿Es válido el siguiente argumento?
Todos los perros son animales.
Mimi es una perrita.
Mimi es un animal.

Observese lo siguiente:

Este método se utiliza mucho con cuantificadores.
Ejemplo #2: ¿Es válido el siguiente argumento?
Todos los días lluviosos son nublados.
Hoy no está nublado
Hoy no es undía lluvioso.

Observese que estamos utilizando la equivalencia “Si p → q es cierto, ¬ q → ¬ p es
también cierto.
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Clase #3

Dra. Yolanda Vélez

Ejemplo # 3. ¿Es válido el siguiente argumento?
Todos las plantas de plátanos tienen hojas verdes.
Esta planta tiene hojas verdes.
Esta planta es de plátanos.
(falacia)

Ejemplo #4.¿Es válido el siguiente argumento?
Todas las cosas caras son deseables.
Todas las cosas deseables hacen que uno se sienta bien.
Todas las cosas que hacen que uno se sienta bien hacen que uno viva más.
Todas las cosas deseables hacen que uno viva más.
(argumento válido pero la conclusión no es necesariamente cierta, es relativa a las
personas)

Ejemplo #5. ¿Es válido el siguienteargumento?
Algunos estudiantes se van para la playa.
Yo soy estudiante.
Yo voy a la playa en verano.

Ejemplos de Reglas de Inferencia
1.

Los estudiantes de ciencias de computos son inteligentes. Manuel es estudiante de
ciencias de cómputos. Manuel es inteligente.

(Modus ponens )

2. Los estudiantes que toman cálculo entonces estudian mucho. Ramón no
estudia mucho. Ramón no toma cálculo.(Modus tollens)

3. Si los estudiantes trabajan todas las asignaciones sacarán buenas notas en los
exámenes. Si obtienen buenas calificaciones en los exámenes pasarán el curso.
Mario está haciendo todas las asignaciones. Mario pasará el curso.(silogismo
hipotético)

4. Soy alto ó de ojos verdes. Tengo los ojos negros. Mido 5”10”. (silogismo
disyuntivo ó eliminación)
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Clase #3

Dra. Yolanda Vélez

5. Voy a la playa. Voy a la playa ó voy al cine. (adición “o generalización)
6. Los muchachos van para la playa y para el cine. Los muchachos fueron a la
playa. (simplificación ó especialización)

7. Estoy dormida. Estoy embobada. Estoy dormida y embobada. (conjunción)
8. Los jóvenes toman cálculo ó física. Los jóvenes notoman física ó toman
Matemática discreta. Los jóvenes toman cálculo ó matemáticas discretas.
(resolución “o eliminación)

9. P: Los estudiantes toman cálculo ó estudian mucho y los estudiantes no toman
calculo ó son inteligentes.
C: Los estudiantes estudian mucho ó son inteligentes.

La siguiente tabla resume las formas de argumentos válidos.

(Tomado del libro de Rosen- DiscreteMathematics and its applications- sixth edition-p.66)

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Clase #3

Dra. Yolanda Vélez

Ejercicios para trabajar en clase:
1.

¿Qué regla de inferencia se está utilizando en cada argumento?
a) Alicia tiene una maestría en matemáticas. Alicia tiene una maestría en
matemáticas ó tiene una maestría en ciencias en computadoras.
adición
b)...