Numeros reales

1. Números reales
 Clasificación de los números reales  Aproximación de decimales  Intervalos

2. Raíces y potencias
 Notación científica. Operaciones  Radicación. Propiedades de las potencias de exponente racional Radicales equivalentes Simplificar radicales Extracción de factores de un radical Introducción de factores en un radical

    

3. Operaciones con radicales
     Suma y resta de radicales Multiplicación de radicales División de radicales Potencia de radicales Raíz de un radical Racionalización

1. Números reales
 Clasificación de los números reales

 Aproximación de decimales La aproximación de los números reales se puede obtener mediante dos procedimientos: truncamiento y redondeo. Truncamiento: el número se obtiene al suprimir las cifras apartir del orden de aproximación. Por ejemplo si se aproxima por truncamiento el número 3,123432 a la milésima es 3,123 no se tiene en cuenta la cifra siguiente en el orden de aproximación Redondeo: el número se obtiene al suprimir las cifras a partir del orden de aproximación pero teniendo en cuenta que si el siguiente número es inferior a 5, se queda igual; y que si es igual o superior a 5, se suma1. Por ejemplo, si se aproxima por redondea 3, 123432 a la milésima es 3,123. Pero si aproximamos a la milésima por redondeo el número 3, 1236 será 3,124

2. Raíces y potencias
 Notación científica La notación científica es muy útil para expresar números muy grandes o muy pequeños. Tiene tres partes:
  

Una parte entera de una sola cifra Las otras cifras significativas como la partedecimal Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra

Ejemplo:

Productos

Vemos que tanto el primer caso como el segundo son inmediatos esto pasa

siempre con los productos, sin embargo habría que prestar atención al segundo ejemplo en el que hay que correr la coma hacia la izquierda y aumentar el exponencial para que la notación siga siendo científica.

CocientesSumas y restas

Fijémonos en el método seguido: primero hemos puesto todas los número multiplicados por la misma potencia de 10 y luego los hemos sumado pasando después a notación científica.

 Radicación La radicación es la operación inversa a la potenciación.

b  n a  bn  a
Raíz Potencia b : raíz b : base a : radicando a : potencia n : índice de la raíz n : exponente Raíz de índicepar:  Tiene la solución positiva y negativa, por ejemplo:  No existe si el radicando es negativo.
25  5   5  25
2

 25  no existe.

Raíz de índice impar:  Existe tanto si el radicando es positivo como negativo.

Matemáticas 3º ESO   La solución es positiva si el radicando es positivo. 3 8  2  2 3  8 La solución es negativa si el radicando es negativo. 3 3  8  2   2  8

Un radical también se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario: a  a Por lo tanto podemos aplicar las propiedades de las potencias a los radicales si expresamos los radicales como potencias de exponente fraccionario, tal como se expresa en la siguiente tabla:
n m m n



Propiedades de las potencias de exponente racional

Multiplicación de potencias de la mismabase División de potencias de la misma base

a a  a
a a
Potencia de potencia
m n p q

m n

p q

m p  n q

a
p q

m p  n q

 a  

m n

   an q  

m p



Radicales equivalentes

Los radicales equivalentes son diferentes expresiones de un mismo número.. Se obtienen multiplicando índice y exponente por un mismo número.
2  4 2 2  8 2 4  16 2 8

Simplificar radicales
10

Vamos a simplificar

243

Se descompone el radicando como producto de factores primos. Si descomponemos el número 243 como producto de factores primos obtenemos: 243=35 .  Podemos simplificar el radical expresándolo como potencia de 5 1 exponente fraccionario y simplificando la fracción  , volviendo a 10 2 escribir la potencia como radical.

10

243  3  3...