Numeros Complejos

NÚMEROS COMPLEJOS
EJERCICIOS pp. 7,8 y 9
Consideramos la jerarquía de los conjuntos numéricos por orden de sofisticación creciente:
* Enteros.
* Números racionales.
* Números reales.
* Números complejos.
Para cada una de las siguientes ecuaciones ¿cuál de los cuatro conjuntos numéricos arriba presentados es el más elemental en el que puede obtenerse una solución X?
1.
2.
3.4.
5.
6.
7.
En los siguientes ejercicios, ejecute las operaciones y exprese los resultados en la forma a+ib.
11.

15.

En la siguiente ecuación, x e y son números reales. Despaje x e y. primero iguale las partes reales entre si y las partes imaginarias entre si para obtener dos ecuaciones reales.
29.

EJERCICIOS pp.12 y 13
Calcule los valores numéricos de las siguientes expresiones.Escriba sus respuestas en la forma a+ib, donde a y b son números reales.
1.-

Sean Z , Z , y Z tres números complejos cuales quiera ¿Cuáles de los siguientes enunciados son en general verdaderos? Puede usar los resultados (1.2 – 10) y su generalizaciones.
15.

EJERCICIOS pp. 26,27,28.
Determina el modelo de cada una de las siguientes expresiones.
2.

El modelo del producto de dosnúmeros complejos es igual al producto de sus módulos.
6.

Los siguientes vectores representan números complejos. Exprese estos números en la forma a+ib.
7.

10. El vector que empieza en (2,3) y termina en la recta y = -x la recta y el vector forman un ángulo recto.

Reduzca la siguiente expresión a la forma r cis O . Dé en radianes, únicamente el valor principal de O .
29.

EJERCICIOS pp.35, 36,37 y38
Escriba cada una de las siguientes expresiones en la forma a+ib y en la forma polar r O . Proporcione un valor principal para O .
1.

Escriba las siguientes expresiones en la forma a+ib proporcione todos los valores. Represente sus resultados en una gráfica polar.
10.

12.

39. si n es un entero mayor que o igual a 2, demuestre que.

ACTIVIDAD DE APOYO
Ejemplo 1. ¿Cuál esel modelo de –i + ((3+i) / (1 – i))?
Solución:
En primer lugar, simplificamos la fracción:

UNIDAD 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Pagina; 127, ejercicio, 78.
Resolver las ecuaciones: verificación.
1.

3.

Pagina; 128, ejercicio, 79
Resolver las siguientes ecuaciones:
2.

4.

Página; 130, ejercicio 80 y 81.
Ejercicio; 80.Resolver las siguientes ecuaciones:
1.

4.

8.

12.

16.

Ejercicio: 81. Resolver las siguientes ecuaciones:
1.

3.

5.

Página; 133. Ejercicios pares.
2. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32 hallar los números.

4.- Dividir el número 106 en dos partes que la mayor exceda a la menor en 24.

10. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.18. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.

Paginas; 134,135,136 y 137.
Ejercicio 83.
1. La edad de Pedro es el triple de la edad de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades.

3. En un hotel de dos pisos hay 48 habitaciones. Si la habitación del segundo piso son la mitad de la del primer piso, ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?

4. Repartir 300colones entre A, B Y C de modo que la parte de B sea el boble que la de A y la de C el triple de la de A.

Ejercicio 84.
3. la suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar los números.

7. una varilla de 74cm de longitud se ha pintado de azul y blanco. La parte pintada de azul excede en 14cm al duplo de la parte pintada de blanco. Hallar lalongitud de la parte pintada de cada color.

11. el asta de una bandera de 9.10m de altura se ha partido en dos. La parte separada tiene 80cm meneos que la otra parte. Hallar la longitud de ambas partes del asta.

Ejercicio 85.
1. la suma de dos números es de 100 y el duplo del mayor equivale al triple del menor. Hallar los números.

5. Dos ángulos suman 180° y el duplo del menor excede...