Mecanica I

Departamento de F´sica, Facultad de Ciencias, ı Universidad de Chile

Mec´ nica I a
´ Profesor: G ONZALO G UTI E RREZ ´ Ayudantes: H E CTOR D UARTE , C RISTIAN FAR´AS, G IANINA M ENESES I

Gu´a 7: Torque, centro de masa y equilibrio ı
Mi´ rcoles 13 de junio de 2007 e

Productor vectorial y torque
´ 1. Dos vectores est´ n dados por A = 3i + 4j y B = 2i + 3j. Encuentre a) A × B y b) elangulo a entre A y B. R: a) 17k; b) 70.5◦ 2. Una fuerza F = 2i + 3j se aplica a un objeto que est´ articulado alrededor de un eje fijo a alineado a lo largo del eje de coordenadas z. Si la fuerza se aplica en el punto r = (4i+5j+0k) ´ m, encuentre: a) la magnitud del torque neto alrededor del eje z, y b) la direccion del torque. R: a) 2 N m; b) k

Centro de masas
3. Una l´ mina de acero uniformetiene la forma mostrada en la figura. Calcule las coordenadas a x e y del centro de masa de la pieza. R: rCM = (11,7i + 13,3j) cm

´ ´ ´ 4. Una mol´ cula de agua se compone de un atomo de oxigeno con dos atomos de hidrogeno e ´ unidos a ella. El angulo entre los dos enlaces es de 106◦. Si cada enlace tiene 0.1 nm de largo, ´ ¿donde est´ el centro de masa de la mol´ cula? a e ´ ´ R: 0.00673 nm desdeel nucleo de ox´geno a lo largo del bisector del angulo. ı 5. Una barra de 30 cm de largo tiene densidad lineal (masa por longitud) dada por: λ = 50g/m+ 20x g/m2 , donde x es la distancia desde un extremo, medida en metros. a) ¿Cual es la masa de la barra? b) ¿Cu´ n lejos desde el extremo x = 0 est´ su centro de masa? a a R: a) 15.9 g ; b) 0.153 m 1

6. Romeo (77 kg) entretiene a Julieta (55kg) tocando su guitarra en la parte trasera de su bote en reposo en agua tranquila alejado 2.7 m de Julieta, quien est´ en la parte frontal del boa te. Despu´ s de la serenata Julieta se mueve delicadamente hacia la parte posterior del bote e (alej´ ndose de la orilla) para besar la mejilla de Romeo. ¿Cu´ nto se mueve el bote de 80 kg a a hacia la orilla a la cual apunta? R: 0.7 m 7. Una bola de0.2 kg de masa tiene una velocidad de 1,5i m/s; una bola de 0.3 kg de masa tiene ´ una velocidad de −0,4i m/s. Ambas se encuentran en una colision el´ stica frontal. a ´ a) Encuentre sus velocidades despu´ s de la colision. e ´ b) Encuentre la velocidad de sus centros de masa antes y despu´ s de la colision. e R: a) v1 = −0,78i m/s, v2 = 1,12i m/s; b) vCM = 0,36i m/s

Equlibrio est´ tico aCondiciones para el equilibrio
8. Una viga uniforme de masa mB y de longitud l soporta bloques de masa m1 y m2 en dos posiciones, como se muestra en la figura 1. La viga descansa en dos puntos. ¿En qu´ valor de e x la viga estar´ equilibrada en P de tal manera que la fuerza normal en O sea cero?. a R: x =
(m1 +mB )d+m1 l/2 m2

Figura 1:

9. Una escalera uniforme que pesa 200 N est´ reclinada contrauna pared ver figura 2. La esa ´ calera se desliza cuando θ = 60◦ . Suponiendo que los coeficientes de friccion est´ tica en la a pared y en el suelo son los mismos obtenga un valor para µs . R: 0.288.

Figura 2:

2

M´ s acerca del centro de gravedad a
10. En la figura 3 se ve una escuadra de carpintero en forma de L. Localice su centro de gravedad. R: x =3.85 cm ; y =6.85 cm.

Figura 3:´ 11. Considere la siguiente distribucion de masa: 5 kg en (0,0) m, 3 kg en (0,4) m y 4 kg en (3,0) ´ m. ¿Donde se debe ubicar una cuarta masa de 8 kg de modo que el centro de gravedad del arreglo de cuatro masas est´ en (0,0) m ?. a R: r = (−1,5; −1,5) m. ´ 12. Paty construye tranquilamente una pista solida de madera para su carro a escala como se ilustra en la figura 4. La pista tiene 5 cm deancho, 1 m de altura y 3 m de largo. El camino se ´ ´ corta de manera tal que forma una parobola descrita por la ecuacion y = (x − 3)2 /9. Localice ´ la posicion del centro de gravedad de esta pista. R: x =0.750 m.

Figura 4:

Ejemplos de objetos r´gidos en equilibrio est´ tico ı a
´ 13. Una escalera uniforme de 15 m que pesa 500 N descansa contra una pared sin friccion. La ´ escalera forma...