Matrius I Determinants

sMATRIUS I DETERMINANTS

1 0  55 1-Sigui la matriu A =   0 − 1 . Calculeu A    1 0  55 SOLUCIÓ: A = A =   0 − 1   

 1 0 2-Siguin les matrius A =   − 1 0 , B =    X = A.(B − C ). 2   1 SOLUCIÓ: X =   − 1 − 2   

0 1    1 − 1   

 − 1 − 1 i C=   1 1  . Trobeu la matriu   

3-Un magatzem de rodes de vehicles de diferents tipus té l’estoc decomponents (en centenars d’unitats) donat per la taula següent: Utilitaris Berlines Tot terrenys Pneumàtics 3,1 1,6 0,9 Embellidors 0,3 1,1 0 Llantes 2,1 0,6 0,2

La quantitat de quilos de primeramatèria necessària per a cada component és: Pneumàtics Embellidors Llantes Acer 0,1 1 5 Cautxú 4,6 0,05 0

a)Calculeu el total d’acer acumulat en el magatzem. b)Calculeu el total de cautxú acumulaten el magatzem SOLUCIÓ: a) 1646 Kg d’acer b)2538 Kg de cautxú

4-

R-No existeix. 5-

R-

6-

R-a)



10 11 2 15



b)



15 2 3 10



7-

R- AB=



−3 2 −2 3

BA= 3 −2 2 −3





8-

R9-

a) m=1 o m=3 b) no

R- Rang 3 si

m≠2 i Rang 1 si m=2

10-

R- a) p=0 i q=1

b) A10= A

11-

R-

a) M =



−1 /2 3 /4 1 1 /2


}b) 12-

M n= M si n és senar I 2 si n és parell

{

R-

a) a=1 i b=0 b) A 3=

n c) A =

   
1 3 0 1 1 n 0 1

A4 =

 
1 4 0 1

13-

R-

a)



0 −1 0 0 0 1 −1 0 0

b)

A3=−I 3

c)

A60124 =−A

14- Donades les matrius:
2 −1 −1 A= 1 0 −1 −2 2 3



  
1 0 0 I= 0 1 0 0 0 1
1

a)Calculeu A 2 −4A −3I b)Demostreu que la matriu A −1 és 3 4I−A  c)Trobeu la matriu inversa de la matriu A−2I R−6 0 0 2 a) A −4A −3I= 0 −6 0 =−6I 0 0 −6 2 1 1 −1 4 3 2 −2





−1 b) A =



1 1 1

 

0 −1 −1 c)  A−2I = −1 −2 2 −1 −1 1
−1

1 2 3 15- Sabent que 6 0 3 =3 i fent servir les propietats dels determinants, calcular:   

∣ ∣

1 2 3 a)El determinant de la matriu 6 0 3   
10 20 30 b) 2 0 1   

 

4...