Macanica i- ecuacion de bernulli

MECANICA DE FLUIDOS I
Juan Chamorro González Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama

DINÁMICA ELEMENTAL DE FLUIDOS ECUACIÓN DE BERNOULLI

Rapidez de flujo de fluido p j
La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de p p p g tiempo se puede expresar de las siguientes maneras: Rapidez de flujo de volumen (Q): Es el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección ll d fl j d fl id s s ió por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).

Q = v ⋅A
v: velocidad promedio del flujo A: área de la sección transversal

Rapidez de flujo de fluido p j
Rapidez de flujo de peso (W): p j p Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

W = γ ⋅Q
γ γ: peso específico del fluido espec f co flu do Q: rapidez de flujo de volumen o caudalRapidez de flujo de fluido p j
Rapidez de flujo de masa (M): p j Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

M = ρ⋅Q
ρ dens dad ρ: densidad del flu do fluido Q: rapidez de flujo de volumen o caudal

Unidades de la rapidez de flujo de fluido fl id
Símbolo Nombre
Rapidez de flujo de volumen Rapidez de flujo de peso Rapidez de R id d flujo de masa

DefiniciónUnidades Unidades SI S. Inglés

Q W M

Q = v•A W=γ•Q W Q =γ•v•A M=ρ•Q M Q =ρ•v•A

M3/s N/s N/ Kg/s K /

pie3/s lbf/ /s slug/s l /

Algunas unidades útiles:
1,0 L/min = 16,67 •10 -6 m3/s 1,0 m3/s = 60.000 L/min 1,0 galón/min = 3,785 L/min 1,0 galón/min = 6,309•10 -5 m3/s 1,0 pie3/s = 449 galones/min

La ecuación de continuidad
La ecuación general de conservación de una propiedad g p p(Masa, momento, energía, carga eléctrica) está dada por:
⎧Propiedadque ingresa⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨al volumen de control ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪por unidad de tiempo ⎭ ⎩ ⎧Propiedadque se genera⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨en el volumen de control ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ por unidad de tiempo ⎪ ⎧ Propiedadque sale ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨del volumen de control⎬ ⎪ ⎪ ⎪ por unidad de tiempo ⎪ ⎭ ⎩ ⎧Propiedadque se acumula⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ en el volumen de control ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ porunidad de tiempo ⎪ ⎭ ⎩

+

−

=

La ecuación de continuidad
Si un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante, entonces la masa de fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo d d d b ser l misma que l que ió i dado debe la i la fluye por la sección 1 ,en el mismo tiempo. Entre las secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de masa por unidad de tiempo, esto es:

M1 = M2
Como M = ρ•v•A, entonces: C A t s:

ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 = ρ2 ⋅ v2 ⋅ A2
Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incompresible (ρ1=ρ2) la ecuación de continuidad ), se expresa por:

A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 Q1 = Q2

Balance global de masa
Si se considera unflujo a régimen permanente y homogéneo a través de una porción de tubería, se cumple:
a) en el elemento diferencial : i) el caudal volumétrico dQ, será : dQ = < v > × dA ii) el flujo másico dw, será dw = ρ × dQ = ρ× < v > ×dA b) en el plano 1 : Q1 = < v1 > ×A1 w1 = ρ1 × < v1 > ×A1
A1 dA 2 A2

1

c) en el plano 2 : Q2 = < v2 > ×A2 w2 = ρ2 × < v2 > ×A2

Balance global de masa
Aplicando laecuación general de conservación de materia:
Masa que sale ⎫ ⎧ Masa que ingresa ⎫ ⎧ Masa que se genera ⎫ ⎧ ⎧ Masa que se acumula ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨al volumen de control⎬ + ⎨en el volumen de control⎬ − ⎨del volumen de control⎬ = ⎨en el volumen de control⎬ ⎪por unidad de tiempo ⎪ ⎪ por unidad de tiempo ⎪ ⎪ por unidad de tiempo ⎪ ⎪ por unidad de tiempo ⎪ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎭ ⎭ ⎭ ⎭

y considerando que nohay generación de masa en el volumen de control, tenemos:

{ρ1 × < v1 > ×A1 }

+

{0}

−

{ρ2 × < v2

> ×A2 }

⎧ dM ⎫ = ⎨ ⎬ ⎩ dt ⎭

Δw = w1 - w2

dM = dt

Conservación de la energía Ecuación de Bernoulli E ió d B lli
Ley de conservación de la energía: la energía no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de un tipo en otro.
Cuando se analizan problemas de flujo en...