Los polinomios

En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito devariables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internasdel anillo .
Por ejemplo:

es un polinomio, sin embargo:

no lo son, porque el primero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variablepuede interpretarse como una potencia negativa en la variable).
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuatrinomio. Cada uno deellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable,los más utilizados, es:

Funciones polinómicas
Artículo principal: Función polinómica
Las funciones polinómicas son aquellas que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las queestán definidos. Son una clase de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes enalgún anillo (en particular podemos tomar un cuerpo, como o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero, para n > 0, entonces un polinomio, P, de grado nen la variable x es un objeto de la forma

El polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como

Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se lellama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normado. Siendo x un símbolo llamado...