Limites

Límite matemático
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinadovalor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Elconcepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoríade categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

Límite de una sucesión

Lasucesión para converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.
Artículo principal: Límite de una sucesión.
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indicaintuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecida a la definición del límite de unafunción cuando tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

si y sólo si para todo valor real ε>0 se puedeencontrar un número natural tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural mayor que converjan a cuando crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, y de maneracompacta:

Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.
Límite de unafunción

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Artículo principal: Límite de una función.
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una...