Limites

EJERCICIOS MATEMÁTICAS II 2º BACHILLERATO
Límites de funciones. Continuidad. Derivadas
1.- Calcula los siguientes límites:
a) lim ( 7 x 4 − 2 x5 )

b) lim 5 1 − 2 x

x →±∞

d) lim 5 ⋅ 0, 6x

e)

x →±∞

(

x →+∞

7

x →±∞

)

3+ 2 x
x →+∞
2x +1

2

− 2x2

 2 x2 2 x2 + 3 
f) lim 
−

x →±∞ x − 1
x +1 


3 − 2x

x →±∞

h) lim

j) lim 3 − x + 6x →+∞

( x − 2)
lim
3

5x
g) lim 3
x →+∞ 9 x − 4
x

c) lim 1,5x

x →±∞

(

x7 + 2x − 1
3x 2 − 2

i) lim

x →+∞

7

)

(

ln e x
l) lim

n) lim

x+2 −2
x−2

ñ)lim

x+3 
1
o) lim 
−2

x→2 x − 2
x −4


p) lim

1+ x − 1− x
3x

q) lim

 3x + 5 
r) lim 

x →+∞ 3 x − 1



5 x −3

x →0

2 x −4

+5

3x − 5

)

x2 + 1( x − 3)

x →3

 x3 − 3x + 2 
s) lim  3

2
x →+∞
 x +x 

2

2

x →+∞

m) lim

x→2

2x + 4

x →+∞

k) lim 4 x − x + 2
3

log ( x 4 + 1)

x →+∞

(

2

x 2 +3x − x

 3x + 4 
t) lim 

x →+∞ 2 x + 5



)

x −1

2.- Halla los valores de k para que las siguientes funciones sean continuas:
 x2 − 4

a) f ( x ) =  x + 2
k


si
si −9 x + 2k − 10 si
b) f ( x ) =  2
3 x − 9 x + k − 3 si

x ≠ −2
x = −2

3.- Deriva y simplifica las siguientes funciones:
a) y = x3 ( 2 x − 1)

5

d) y = ln ( 4 x + 1)
g) y = lnx2 − 1
x2 + 1

j) y = ln
m) y = 53 x

1 + cos x
1 − cos x
2

+ 2 x −1

b) y =

2x +1
2x −1

c) y =

e) y = cos ( 3 x + 1)
h) y =

k) y =

2

2x

( x + 1)

2

x+3
x2 − 1n) y = ln ( 2 x 2 − 3 x + 1)

2
x +x
3

f) y = senx ⋅ cos 2 x
i) y =

l) y =

e x + e− x
e x − e− x
3

( x − 5)

2

ñ) y ) ln 2 x − 3

x ≤ −1
x > −1

p) y = ln

1+ x
1−x

r) y = ln

1 − tg x
1 + tg x

1 + senx
1 − senx

q) y =

s) y = ln

o) y = log 2 ( x 2 − 5 x + 6 )

a+x
a−x

t) y =

3

( 5 x − 3)

2

senx
1 + cos x

v) y = ln e...