geometria del espacio 1ro secundaria

Poliedros
El cubo mágico o cubo de Rubik es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974.[1] Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con elmismo color.
Se ha estimado que se han vendido más de 350 millones de cubos de Rubik o imitaciones en todo el mundo. Su sencillo mecanismo sorprende tanto desde el punto de vista mecánico, al estudiar su interior, como por la complejidad de las combinaciones que se consiguen al girar sus caras. El cubo celebró su 25º aniversario en 2005 por lo que salió a la venta una edición especial del mismoen la que la cara blanca fue remplazada por una reflejante en la que se leía "Rubik's Cube 1980-2005".
En el cubo típico, cada cara está cubierta por nueve cuadrados de un color sólido. Cuando está resuelto, cada cara es de un mismo color. Sin embargo existen variaciones con otro número de cuadrados por cara. Las principales versiones que hay son las siguientes: el 2x2x2 "Cubo de bolsillo", el3x3x3 el cubo de Rubik estándar, el 4x4x4 (La venganza de Rubik), el 5x5x5 (El Cubo del Profesor) y desde septiembre de 2008 el 6x6x6 (V-Cube 6) y el 7x7x7 (V-Cube 7) de Verdes Panagiotis.[2]















Halla el área de la región sombreada en cada caso:
a.











b.







c.








d.














POLIEDROS
POLIEDRO
Es elsólido geométrico limitado por cuatro o más regiones poligonales planas, denominadas caras del poliedro.
El lado común a dos caras se denomina arista y el punto de concurrencia de las aristas se denomina vértice del poliedro.

Diagonal.- Es aquel segmento cuyos extremos son dos vértices de caras diferentes.



POLIEDRO REGULAR

Es aquel poliedro que tiene por caras regiones poligonalesregulares congruentes entre sí y en cada vértice concurren igual número de aristas.
Solamente existen cinco poliedros regulares, los cuales son: el tetraedro regular, hexaedro regular (cubo), octaedro regular, dodecaedro regular y el icosaedro regular.


ÁREA DE SÓLIDOS

Los sólidos geométricos poseen todas área y volumen. El área se refiere a la medida que abarca la superficie exterior delcuerpo.
A continuación, presentaremos algunos sólidos y pondremos a qué es equivalente su área:

Tetraedro
Llamado así porque posee 4 caras. Se obtiene uniendo en el espacio 4 triángulos equiláteros iguales.


Como los 4 triángulos equiláteros son iguales, entonces:



EJEMPLO 1: Halla el área de la superficie de un tetraedro si la arista mide 4 cm.





EJEMPLO 2: Halla elárea de la superficie de un tetraedro si la arista mide 5 cm.






EJEMPLO 3: Si el área de la superficie de un tetraedro mide 64, ¿cuánto mide la arista?





b) Hexaedro (Cubo)
Llamado así porque posee 6 caras. Se obtiene uniendo en el espacio 6 cuadrados iguales.




Como los 6 cuadrados son iguales:
Acubo = 6 Acuadrado
 Acubo = 6L2 .
EJEMPLO 4 : Hallael área de un cubo sabiendo que su arista mide 4cm.




EJEMPLO 5: Sabiendo que el área de de un cubo es 294 m2. ¿cuál es la medida de su arista?





c) Octaedro

Llamado así porque posee 8 caras. Está formado por 8 triángulos equiláteros iguales, que se unen de 4 en 4 formando una pirámide de base cuadrada y finalmente uniendo las bases de ambas pirámides.



Como los 8triángulos equiláteros son iguales, entonces:


EJEMPLO 6 : Halla el área de un octaedro sabiendo que su arista mide 5cm.






EJEMPLO 7: Sabiendo que el área de de un octaedro es 32 m2. ¿Cuál es la medida de su arista?







PRISMA RECTO
Un prisma recto es un poliedro en el cual, dos de sus caras son regiones poligonales congruentes y paralelos denominados bases, el...