Geometria del espacio

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

1) Representa los puntos siguientes: A (2, 3, −4), B (5, 3, 0) y C (0, 0, 4)

Solución:

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2) Representa los puntos siguientes: A (0, 0,2), B (3, 2, 4) y C (4, −1, 3)

Solución:

[pic]

3) Representa los puntos siguientes: A (0, 3, 1), B (0, 3, 0) y C (1, −2, 4)

Solución:

[pic]

4) Representalos puntos siguientes: A (4, −1, 2), B (2, 3, 1) y C (0, 4, 0)

Solución:

[pic]

5) Los puntos A (3, 0, 2), B (5, −1, 1) y C (−2, 3, 1) son vértices consecutivos de unparalelogramo. Obtén el cuarto vértice y el centro del paralelogramo.

Solución:

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[pic]

(2, −1, −1) ’ (−2 − x, 3 − y, 1 − z)

de donde: x ’ −4, y ’ 4, z ’ 2 →D(−4, 4, 2)

El centro del paralelogramo es el punto medio de una de las dos diagonales, así:

[pic]

6) Halla las coordenadas de los puntos P y Q que dividen al segmento deextremos A (3, −1, 2) y B (−2, 2, 4) en tres partes iguales.

Solución:

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[pic] [pic]
7) Dos de los vértices de un paralelogramo son A (3, 0, −1) y B (2, −2,3). El centro del paralelogramo está en el punto M (1, 2, −1). Halla los otros dos vértices.

Solución:

[pic]

Llamemos C ’ (x1, y1, z1) y D ’ (x2, y2, z2).

C es elsimétrico de A respecto de M, por tanto:

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Por otro lado, D es el simétrico de B respecto de M. Así:

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8) Calcula el valor de a para el cual lossiguientes puntos están alineados:
A (2, a, 0), B (6, 5, 2), C (8, 7, 3)

Solución:

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la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales:

[pic][pic]
9) Halla el simétrico, P ', del punto P (2, 1, −3) respecto de Q (3, 5, 1).

Solución:

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Llamamos P '(α, β, γ), de manera que:
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