ensayo n1

ECUACIONES DE MAXWELL

Las leyes experimentales de la electricidad y del magnetismo se resumen en una serie de expresiones conocidas como ecuaciones de Maxwell.
Estas ecuaciones relacionan los vectores intensidad de campo eléctrico (E) e inducción magnética (B), con sus fuentes, que son las cargas eléctricas, las corrientes y los campos variables.
Una clase importante de acción mutua ointeracción entre las partículas fundamentales que forman la materia es la interacción electromagnética.
Esta depende de una propiedad característica la carga eléctrica.
La modificación del espacio por presencia o movimiento de cargas lo llamamos campo electromagnético, caracterizado por los vectores E y B, de tal forma que la fuerza que aparece sobre una carga eléctrica es : F = q0 (E + vx B ).
Los campos E y B quedan determinados por las posiciones de las cargas y por sus movimientos (o corrientes), es por esto que se las denominan fuentes del campo electromagnético, ya que conocidas ellas, a través de las ecuaciones de Maxwell podemos calcular E y B.
Debemos tener presente que las ecuaciones de Maxwell tal como las veremos tienen sus limitaciones. Funcionan muy bien paratratar interacciones entre gran número de cargas, como los circuitos eléctricos, las antenas y aún los rayos de átomos o de moléculas ionizados. Las interacciones electromagnéticas entre partículas elementales ( especialmente de alta energía ) se deben tratar conforme a las leyes de la electrodinámica cuántica.

Primera ley de Maxwell o ley de Gauss para el campo Eléctrico

ΦE = SE.ds =q/ε0
El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada que encierra las cargas q1, q2,.......qn, está dado por la expresión anterior. Donde q = q1+ q2+.......+qn, es la carga total en el interior de la superficie. Si no hay cargas en el interior de la superficie cerrada, o si la carga neta es cero, entonces el flujo eléctrico (ΦE) total a través de ella es cero.
Las cargas que están fuera dela superficie cerrada no contribuyen a ese flujo total o neto. La ley de Gauss es útil para calcular el campo E producido por distribuciones de cargas que tienen cierta simetría.




ΦABCD = SE.ds.cosθ = E.cosθ.dZ.dY ΦABCD = EX.dZ.dY

ΦA’B’C’D’ =SE '.ds.cosθ = -E’.cosθ.dZ.dY ΦA’B’C’D’ = - E’X. .dZ.dY
El flujo total en la dirección X será ΦX = EX. .dZ.dY -E’X. .dZ.dY = (EX - E’X). dZ.dY
Como la distancia entre A y A’ es muy pequeña (dX), entonces la variación del campo entre
ambas caras es infinitesimal (EX - E’X) = dEX = ∂E X .dx ΦX = ∂EX .dx.dz.dy
∂x ∂x
ΦX = ∂EX .dv ( dv = volumen del cubo)
∂x
Se obtienen resultados análogos para las otras dos direcciones, por lo que el flujo eléctrico
que atraviesa la superficie será : ΦE = ∂EX.dv + ∂EY dv + ∂EZ dv
∂x ∂y ∂z
Si dq es la carga dentro del volumen dv, por la ley de Gauss nos queda:
ΦE = ( ∂EX + ∂EY + ∂EZ ) dv = dq/ε0 si dq/dv = ρ , obtenemos
∂x ∂y ∂z
( ∂EX + ∂EY + ∂E Z ) = ρ/ε0 div E = ρ/ε0
∂x ∂y ∂z
La ley de Gauss en forma diferencial relaciona el campo eléctrico (E) en un punto del espacio con la distribución de cargas en el mismo punto (ρ). Esdecir expresa una relación local entre esas dos magnitudes físicas.
Vemos que las cargas eléctricas son las fuentes del campo eléctrico, y que la distribución y magnitud de las cargas determinan el campo en cada punto del espacio.

Segunda ley de Maxwell o ley de Gauss para el campo Magnético

SB.ds = 0
El flujo magnético a través de una superficie cerrada es siempre nulo. Como no haymasas magnéticas o polos aislados, siempre se encuentran formando dipolos, entonces las líneas del campo B son cerradas. Es decir, el flujo entrante a través de cualquier superficie cerrada es igual al flujo saliente.

En forma diferencial, por analogía con la ley de Gauss para el campo eléctrico, obtenemos :

∂BX +∂BY +∂BZ = 0 ó div B = 0
∂x ∂y ∂z
Las líneas de campo magnético (B)...