Distribución f

Distribución F
Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se la conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

donde
* U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2grados de libertad respectivamente, y
* U1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.
La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por

para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.
Lafunción de distribución es

donde I es la función beta incompleta regularizada.



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DISTRIBUCION "F" FISHER
La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar las varianzas de dos poblaciones es evidente a partir del análisis de una sola población. Frecuentemente se desea comparar la precisión de uninstrumento de medición con la de otro, la estabilidad de un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar de un profesor universitario con la de otro.
Intuitivamente, podríamos comparar las varianzas de dos poblaciones, y , utilizando la razón de las varianzas muestrales s21/s22. Si s21/s22 es casi igual a 1, se tendrá poca evidencia para indicarque y no son iguales. Por otra parte, un valor muy grande o muy pequeño para s21/s22, proporcionará evidencia de una diferencia en las varianzas de las poblaciones.
La variable aleatoria F se define como el cociente de dos variables aleatorias ji-cuadrada independientes, cada una dividida entre sus respectivos grados de libertad. Esto es,

donde U y V son variables aleatorias ji-cuadradaindependientes con grados de libertad y respectivamente.
Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribución ji cuadradas con grados de libertad, respectivamente. Entonces la distribución de la variable aleatoria está dada por:

y se dice que sigue la distribución F con grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador.
La media y la varianza de ladistribución F son:
para
para
 
La variable aleatoria F es no negativa, y la distribución tiene un sesgo hacia la derecha. La distribución F tiene una apariencia muy similar a la distribución ji-cuadrada; sin embargo, se encuentra centrada respecto a 1, y los dos parámetros proporcionan una flexibilidad adicional con respecto a la forma de la distribución.
Si s12 y s22 son las varianzasmuestrales independientes de tamaño n1 y n2 tomadas de poblaciones normales con varianzas  y , respectivamente, entonces:

Para manejar las tablas de Fisher del libro de Introducción a la Inferencia Estadística del autor Güenther, se tendrá que buscar primero los grados de libertad dos para luego localizar el área correspondiente, relacionándola con los grados de libertad uno, para calcular elvalor de F.
Las tablas tienen la siguiente estructura:

| P | 1 2 3 ……. ….. 500 … |
6 | 0.0005 |   |
  | 0.001 |   |
  | 0.005 |   |
  | . |   |
  | . |   |
  | 0.9995 | 30.4 |
El valor de 30.4 es el correspondiente a una Fisher que tiene 3 grados de libertad uno y 6 grados de libertad dos con un área de cero a Fisher de 0.995. Si lo vemos graficamente:

Como nos podemosimaginar existen varias curvas Fisher, ya que ahora su forma depende de dos variables que son los grados de libertad.
 
 
Ejemplos :
1. Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos:
a. El área a la derecha de F, es de 0.25 con =4 y =9.
b. El área a la izquierda de F, es de 0.95 con =15 y =10.
c. El área a la derecha de F es de 0.95 con con =6 y =8.
d. El área a...