continuidad

Teoremas de Continuidad en un punto y en un intervalo

1. Continuidad de funciones polinomiales y racionales

Una función polinomial es continua en todo número real ( c ) , una función racionales continua en todo número real ( c ) en su dominio, es decir, en todas partes, excepto en donde su denominador es cero

Ejemplo:



2. Continuidad de las funciones valor absoluto y raíz n-ésimaLa función valor absoluto es continua en todo número real ( c ), Si ( n ) es impar, la función raíz n-ésima es continua en todo número real ( c ), si n es par n es par y es continua en todo númeroreal positivo

Ejemplo:




3. Continuidad en operaciones con funciones

Si f y g son continuas en c, entonces también lo son kf, f + g, f – g, f · g, f/g, con tal de que g ( c ) 0, , contal de que f ( c ) 0, sin n es par

Ejemplo:



4. Continuidad de funciones trigonométricas

Las funciones seno y coseno son continuas en todo número real ( c ), las funciones tan x, cot x,sec x y csc x, son continuas en todo número real ( c ) en sus dominios

Ejemplo:




5. Limite de composición de funciones

Si = L y si f es continua en L, entonces

= = f (L)En particular, si g es continua en c y f es continua en g ( c ), entonces f·g es continua en c

6. Valor Intermedio

Sea f una función definida en y sea W un número entre f ( a ) y f ( b ). Si fes continua en , entonces existe un número c entre a y b, tal que f ( c ) = W



Teoremas sobre continuidad de funciones

7. si las funciones f y g son continuas sobre los intervalos U1 yU2 respectivamente y si U = U1 U2 entonces:

f+g es continua sobre el intervalo U 
f-g es continua sobre U 
f·g es continua sobre U (Producto de dos funciones) 
f/g es continua sobre U, exceptopara  tal que g ( a ) = 0

Ejemplo:

La función f definida por  es continua para todo


, ya que  el polinomio en el denominador se hace cero

cuando se evalúa  











8. La...