areas y volumenes

ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.
PRISMAS
1.) Las dimensiones de un ortoedro son a = 7 cm, b = 5 cm y c = 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y
calcula su área, su volumen y la longitud de la diagonal. Sol: 310 cm ; 350 cm ; 13,2 cm
2
3
2.) Las dimensiones de un ortoedro son tres números enteros consecutivos que suman 18 cm. Halla:
c)
El volumen
3
2
d)
El área totalSol: a) 210 cm ; b) 214 cm
3.) ¿Cuál es la profundidad de una piscina de base cuadrada que tiene 10 m. de lado y caben 200.000 litros? Sol: 2 m
4.) En otra piscina de dimensiones 10 m x 8 m x 2m echamos 135 000 litros de agua. Calcula:
c)
d)
La altura que alcanza el agua en la piscina.
¿Cuántos litros debemos añadir para llenar totalmente la piscina?
Sol: a) 1,69 m; b) 25 000 litros.
25.) La superficie lateral de un ortoedro tiene 140 m . Las aristas de la base miden 4 cm y 3 cm. Calcula:
c)
La altura
d)
La diagonal del ortoedro
e)
La diagonal de la base
Sol: a) 10 cm; b) 11,18 cm ; c) 5 cm
3
3
6.) Halla el volumen de cada uno de los siguientes prismas. Sol: 6495,2 cm ; 5040 cm
A
3 cm
C
3
4 cm
5 cm
B
7.) Calcula el área total y el volumen del prisma de lafigura. Sol: 36 cm
6 cm
E
D
F
8.) La figura representa un paralelepípedo rectángulo cortado por el plano ABCD separados en dos sólidos.
AB 9 cm y EF 3ED . El volumen del sólido menor resultante es 49 cm . Calcula: ED y el volumen del sólido
3
mayor.

9.) Se quiere llenar con agua una piscina ortoédrica de 50 m de largo, 15 m de ancho y 2 m de alto. Si disponemos de un
grifo que da uncaudal de 50 litros/seg ¿cuánto tiempo necesitaremos para llenar la piscina? Sol: 500 minutos
CILINDROS
10.) ¿Qué capacidad tiene un depósito cilíndrico si su radio es de 3 m y su altura 5 m? Sol: 45π m
2
3
11.) Calcula el volumen de un cilindro de área total 69,08 m , siendo el diámetro de la base 2 m. Sol: 31,4 m
3
12.) Una lata de conservas en forma cilíndrica tiene 8π cm de circunferenciade base y 4 cm de generatriz. Averigua:
c)
El radio de la lata
2
d)
La superficie total de la lata.
Sol: a) r = 4 cm; b) 64πcm
13.) El volumen de un cilindro es 48π cm . Calcula su altura sabiendo que la base tiene de radio 4 cm. Sol: 3 cm.
3
14.) Calcula el volumen de un cilindro circunscrito a un ortoedro que tiene de altura 20 cm y por base un cuadrado de 10
cm de lado. Sol: 1000π cm3
15.) En una botella de forma cilíndrica, llena de agua, introducimos una esfera, de radio 1 m, cuyo diámetro es igual a
la altura de la botella. Calcula el volumen de agua que se desbordó. ¿Qué altura alcanzará el agua si sacamos la
esfera de la botella?
16.) ¿Cuánto pesa el agua que llena un depósito cilíndrico de 2 m de diámetro y 2 m de altura? Queremos forrar dicho
depósito con papelde aluminio. ¿Cuántos metros cuadrados debemos utilizar? Sol: 8000π Kg
17.) Halla el volumen de un depósito de forma cilíndrica cuya circunferencia básica mide 4π m y su altura es igual al radio
de la base. Sol: 8π m
3
PIRÁMIDES
18.) Observa la pirámide de base cuadrada de la figura cuya arista de la base mide 5 m.
c)
d)
Calcula su altura sabiendo que el volumen de la pirámide es de 25 m .Calcula la longitud de la arista SD.
3
Sol: 3 m; 4,6 m
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ACTIVIDADES DE REFUERZO
MATEMÁTICAS. 3º E.S.O.
ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.
19.) Sabiendo que AB = 30 cm, SO = 18 cm, SO’ = 6 cm.
c)
d)
e)
Calcula el volumen de la pirámide SABCD.
Deducir el volumen de la pirámide SEFGH.
Calcular el volumen del cuerpo ABCDEFGH
3
3
3
Sol: 5400cm ; 200 cm ; 5200 cm
20.) La Pirámide de la pirámide del Louvre es una base cuadrada de lado 35 m, su altura es de 22 m.
a)
b)
Calcular el área de su base.
Calcular el volumen V de la pirámide. Redondear a metros cúbicos.
En un parque de diversiones, construido sobre una reducción de la pirámide, al lado de la base cuadrada de 7 m.
c)
d)
Calcular la altura de la pirámide reducida....