Aplicaciones De Las Relaciones Y Funciones De La Pomputacion

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TLAHUAC l

MATERIA: MATEMÁTICAS DISCRETA

NOMBRE DEL TRABAJO:

APLICACIONES DE LA LOGICA MATEMÁTICA EN LA COMPUTACIÓN

UNIDAD 3

PROFESOR:

JOSE LUIS DEL VALLE NUÑEZ

gAPLICACIONES DE LA LOGICA MATEMÁTICA EN LA COMPUTACIÓN

La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamentala varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

CIRCUITOS COMPUTACIONALES

El nivel menos abstracto dentro de una computadora está constituido por circuitos electrónicos que responden a diferentes señales eléctricas, siguiendo los patrones de la lógica booleana; esto es,compuertas lógicas que devuelven un valor dependiendo de las entradas que se le dan al sistema. Existen ocho compuertas lógicas básicas con las cuales se pueden formar sistemas muy complejos: AND, OR, Inverter, Buffer, NAND, NOR, XOR y XNOR. Todas ellas son representadas mediante un símbolo y una tabla de valores de verdad, que es simplemente un cuadro donde se ubican todas las posibles entradas y losvalores que devolvería la compuerta dados dichos valores.
Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.

EJEMPLO: JAIME SE COME EL POLO O SE LE DERRETIRÁ; NO SE DERRITE EL POLO; POR TANTO, JAIME SE COME ELPOLO. P = JAIME SE COME EL POLO Q = EL POLO SE DERRITE.
(p v q) & ¬ q -> p
(p | v | q) | & | ¬ | q | -> | p |
V | V | V | F | F | V | V | V |
V | V | F | V | V | F | V | V |
F | V | V | F | F | V | V | F |
F | F | F | F | V | F | V | F |
ARGUMENTO VÁLIDO. TAUTOLOGÍA.
1. JUAN PARTIRÁ PARA JAPÓN, SI MARÍA SE QUEDA EN VENECIA. ROSA VIAJARÁ A LUXEMBURGO O JUAN NO PARTIRÁPARA JAPÓN. O MARÍA NO SE QUEDA EN VENECIA O ROSA NO VIAJARÁ A LUXEMBURGO. POR CONSIGUIENTE, MARÍA NO SE QUEDA EN VENECIA.
Juan Japón: p
María Venecia: q
Rosa Luxemburgo: r
((q -> p) & (r v ¬p)) & (¬q v ¬r) -> ¬q
( | ( | q | -> | p | ) | & | ( | r | v | ¬ | p | ) | ) | & | ( | ¬ | q | v | ¬ | r | ) | -> | ¬ | q |
| | V | V | V | | V | | V | V | F | V | | | F| | F | V | F | F | V | | V | F | V |
| | V | V | V | | F | | F | F | F | V | | | F | | F | V | V | V | F | | V | F | V |
| | F | V | V | | V | | V | V | F | V | | | V | | V | F | V | F | V | | V | V | F |
| | F | V | V | | F | | F | F | F | V | | | F | | V | F | V | V | F | | V | V | F |
| | V | F | F | | F | | V | V | V | F | | | F | | F | V | F | F | V| | V | F | V |
| | V | F | F | | F | | F | V | V | F | | | F | | F | V | V | V | F | | V | F | V |
| | F | V | F | | V | | V | V | V | F | | | V | | V | F | V | F | V | | V | V | F |
| | F | V | F | | V | | F | V | V | F | | | V | | V | F | V | V | F | | V | V | F |

2. SI LA LUNA ES MAYOR QUE LA TIERRA, LA TIERRA ES MAYOR QUE EL SOL. JÚPITER ES MAYOR QUE PLUTÓN,SI LA TIERRA ES MAYOR QUE EL SOL. POR TANTO, SI LA LUNA ES MAYOR QUE LA TIERRA, JÚPITER ES MAYOR QUE PLUTÓN.
Luna mayor: p
Tierra mayor: q
Júpiter mayor: r
(p -> q) & (q -> r) -> (p -> r)
( | p | -> | q | ) | & | ( | q | -> | r | ) | -> | ( | p | -> | r | ) |
| V | V | V | | V | | V | V | V | | V | | V | V | V | |
| V | V | V | | F | | V | F | F || V | | V | F | F | |
| V | F | F | | F | | F | V | V | | V | | V | V | V | |
| V | F | F | | F | | F | V | F | | V | | V | F | F | |
| F | V | V | | V | | V | V | V | | V | | F | V | V | |
| F | V | V | | F | | V | F | F | | V | | F | V | F | |
| F | V | F | | V | | F | V | V | | V | | F | V | V | |
| F | V | V | | V | | F | V | F | | V | | F |...