112 ALGEBRA ELEMENTAL

ALGEBRA BÁSICA

Números Reales
Orden de Operaciones
Reglas Importantes para Resolver Operaciones Aritméticas
Propiedades de los Números Reales
Reglas de los Signos
Recta Numérica
Valor Absoluto
Notación Exponencial
Expresiones Algebraicas
Reglas de los Exponentes
Productos Especiales
Factorización de Polinomios
Completando el Cuadrado
Expresiones Fraccionales
Multiplicación yDivisión de Expresiones Algebraicas
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Exponentes Enteros
Reglas Básicas para Manejar los Exponentes
NÚMEROS REALES
Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales.
Hay un número real en cada punto de la recta numérica.
Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividenen números negativos, números positivos y cero (0) .
Podemos verlo en esta tabla:

Un número real es racionalsi se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero.
Los números racionales pueden escribirse en forma decimal.
Existen dos maneras:
* Decimales terminales
* Decimales que se repiten infinitamente
Los números reales que no pueden serexpresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales.
Los números irracionales no tienen decimales terminales ni decimales que se repiten infinitamente.
ORDEN DE OPERACIONES
Reglas Importantes para Resolver Operaciones Aritméticas:
Primero resolver todo lo que esté dentro de simbolos de agrupación.
Evaluar las expresiones exponenciales.
Hacer todas lasmultiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha.
Hacer todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha.

Ejemplo:

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES:
Conmutativa de adición:
La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.


Por ejemplo:
4 + 2 = 2 + 4
Conmutativa de multiplicación:

Por ejemplo:
4 . 2 = 2 . 4
Asociativa deadición:
La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.

Por ejemplo:
(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)
Asociativa de multiplicación:

Por ejemplo:
4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9
Distributiva de multiplicación sobre adición:

Por ejemplo:
4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9
REGLAS DE LOS SIGNOS:
En suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultadolleva el mismo signo.
Si los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo:
5 + 8 = 13
5 + -8 = -3
En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor.
Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo:
5 - 8 = -3
5 - (-8) = 13
En multiplicación y división de números con signosiguales el resultado es positivo.
Si los números son signos opuestos, el resultado es negativo.
Ejemplo:
5 x 8 = 40
5 x -8 = -40
RECTA NUMÉRICA
Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en la recta que será un punto arbitrario al que le llamaremos cero (0).
Este punto es llamado el origen de la recta numérica.
El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y ellado negativo.
A la derecha del origen está el lado positivo y el negativo está a la izquierda.
En el lado derecho van números enteros positivos (en orden sucesivo) y en el lado izquierdo se escriben los números enteros negativos (en orden sucesivo), estos se marcan en unidades equidistantes.

Es importante recordar que para cualesquiera dos números reales diferentes a los que llamaremos a y b,siempre uno es mayor que el otro.
Si a - b es positivo, entonces a > b.
Si b - a es positivo, entonces a < b.
Valor Absoluto
La distancia de un número en la recta numérica desde cero (0) se llama valor absoluto.
Se representa con el simbolo |x|.
El valor absoluto de un número se calcula de la siguiente manera:
si el número es negativo, lo convertimos a positivo.
si el número es cero o...