O like to me so this life

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Tarea de Métodos de Integración
Cálculo Diferencial e Integral II Pedro Portillo Díaz

1.1

Usando un cambio de variable trigonométrico encuentre las siguientes integrales
Z x2 4 x2 Z p 4x2 dx x2 x2

1. 3.

1 p dx x 9 + x2 Z 1 p 5. dx 2 x2 25 x Z x p 7. dx 4 x2 Z 1 dx 9. 3=2 (x2 1) Z 1 11. 2 dx 36 + x2 Z p 9 4x2 dx 13. Z x 15. 2 dx 16 x2 Z x3 p dx 17. 9x2 + 49 Z 1 p 19. dx 4 x2 3x Z 2 4 + x2 21. dx x3

Z

p

dx

2.

1 p dx x2 +9 Z 1 p 6. dx 3 x2 25 x Z x dx 8. 2 +9 x Z 1 p 10. dx 4x2 25 Z 1 12. dx 5=2 16 x2 Z p 2 x +1 14. dx x Z p 16 x x2 9dx 4. 18. Z

Z

22.Z

1 p dx x 25x2 +16 Z x2 20. dx 3=2 1 9x2 3x p 1 5 x2 dx

1.2

Aplicaciones donde se usa un cambio de variable trigonométrico

1. La región acotada por las grá…cas de y =0, x=5, 2 1=2 y =x(x +25) , gira alrededor del eje y. Calcule el volumen del sólido resultante. 2. Determine el área de la región acotada por las grá…cas de y = x3 (10 x2 ) 1=2 , el eje x y la recta x=1.
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1 3.Calcule la longitud de arco de y = 2 x2 , entre A(0,0) y B(2,2) 4. La región que está acotada por las grá…cas de 1 y= 2 , y=0, x=0 y x=2, gira alrededor del eje x. Calx +25 cule el volumen del sólidoresultante. 5. Calcule el área de la región acotada por las grá…cas p de y = x2 +4, y=0, x=0 y x=3. 6. Calcule el área de la región delimitada por la grá…ca de 4x2 +y2 = 16

1.3

2

1.4Integración por Fracciones Parciales
Z 5x 12 x + 34 1. dx 2. dx x (x 4) (x 6) (x + 2) Z Z 37 11x 4x2 +54x + 134 3. dx 4. dx (x + 1) (x 2) (x 3) (x 1) (x + 5) (x + 3) Z Z 6x 11 19x2 +50x 25 5. dx 6. dx 2 x2(3x 5) (x 1) Z Z x + 16 11x + 2 7. dx 8. dx 2 +2x x 8 2x2 5x 3 Z Z 5x2 10x 8 4x2 5x 15 9. dx 10. dx x3 4x x3 4x2 5x Z Z 2x2 25x 33 2x2 12x + 4 dx 11. dx 12. 2 x3 4x2 (x + 1) (x 5) Z Z 9x4 +17x3 +3x28x + 3 5x2 +30x + 43 13. dx 14. dx 3 5 +3x4 x (x + 3) Z 3 Z x +3x2 + 3x + 63 1 15. dx 16. 5 dx 2 9)2 (x (x 7) Z Z 5x2 +11x + 17 4x3 3x2 + 6x 27 17. dx 18. dx 3 5x2 + 4x + 20 x x4 +9x2 Z Z 4x x2 +3x +...